陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试题

高二年级数学（理）试题 202306 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ） A．都不能被3整除 B．都能被3整除 C．不都能被3整除 D．中有一个能被3整除 2．若，则（ ） A． B．0 C． D． 3．函数，的最小值为1，则实数的值为（ ） A．1 B． C．3 D． 1 2 3 0.3 0.4 4．已知离散型随机变量的分布列如表： 则其数学期望（ ） A．1 B．1.3 C．2.1 D．3.2 5．设，是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．曲线在处切线的倾斜角为，则（ ） A． B． C．1 D． 7．观察数组：(1,1,1)，(2,2,4)，(3,4,12)，(4,8,32)，……，，则的值是（ ） A．1024 B．704 C．448 D．192 8．函数的单调递增区间是（ ） A．和 B． C． D．和 9．某班有男生30人，从中选10人均分2组（即每组5人），那么不同的选派法有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12．若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若为纯虚数，则复数的虚部为 . 1 3 4 5 7 1 10 14．已知,的对应值如下表所示： 若与线性相关，且回归直线方程为，则 . 15．曲线在点处的切线方程为 . 16．展开式中常数项为 . 三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分） 17．设函数对任意实数、都有． (1)求的值；(2)若，求、、的值； (3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明． 18．已知二次函数． (1)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积； (2)求的图象与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积． 19．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关. (1)请完成下面的列联表，并求出k的值； 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 女生 合计 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 (2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 20．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. (1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率； (2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，6种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求. 21．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围． ( 1 )高二数学（理）试题 第 页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学（理）答案 第 页 共 2页1 高二年级数学（理）答案 202306 一、选择题 ABCCB DCDBC AD 二、填空题 13． 2 . 14．3 15． 073  yx 16． 4 三、解答题 17．（1）令 0 yx ，得 1)0( f ；……………………………………2分 （2）由 4)1( f ，得 9111244)11()2(  ff ， 16112249)12()3(  ff ， 251132416)13()4(  ff ．………8 分 （3）猜想： 2)1()