第07讲 锐角的三角比-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第07讲 锐角的三角比 【知识梳理】 一．锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即sinA＝∠A的对边除以斜边． （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 即cosA＝∠A的邻边除以斜边． （3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边． （4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 二．特殊角的三角函数值 （1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°； cos30°；tan30°； sin45°；cos45°；tan45°＝1； sin60°；cos60°； tan60°； （2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． （3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 【考点剖析】 一．锐角三角函数的定义（共5小题） 1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（　　） A．tanB B．cotB C．sinB D．cosB 2．（2021秋•浦东新区校级期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝ 3．（2021秋•崇明区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（　　） A． B． C． D．2 4．（2021秋•嘉定区期末）在△ABC中，∠C＝90°，，BC＝4，那么AB＝　　． 5．（2021秋•宝山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinA的值是 　 ． 6．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝　　． 7．（2021秋•浦东新区期末）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 　　． 二．特殊角的三角函数值（共7小题） 8．（2022春•徐汇区校级期中）30°的 　　值等于． 9．（2021秋•杨浦区期末）计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝　　． 10．（2021秋•黄浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么∠B＝　　． 11．（2021秋•松江区期末）已知sinα＝，那么锐角α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 12．（2021秋•浦东新区校级期末）计算：3cot60°+2sin45°＝　 　． 13．（2021秋•嘉定区期末）计算：． 14．（2021秋•崇明区期末）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°． 15．（2021秋•徐汇区期末）计算：． 16．（2021秋•普陀区期末）计算：． 17．（2021秋•黄浦区期末）计算：cot245°﹣sin245°． 18．（2021秋•静安区期末）计算：2cos245°． 【过关检测】 一、单选题 1．如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（   ） A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 2．中，，下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（    ） A． B． C． D． 4．⊿ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA+sinB的值是    （    ） A．1 B． C． D．4 6．在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（    ） A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形 C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形 二、填空题 7．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则______． 8．在中，C=90°，tan A =3，tanB=________ 9．若三角形的三边之比为，则此三角形的最小内角的正弦值是______． 10．如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB，则AC＝_____． 11．计算=___________． 12．若sin30°=cosB，那么∠B=________°． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则si