第11讲二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质（7种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第11讲二次函数y=a+bx+c的图像与性质（7种题型） 【知识梳理】 二、二次函数的图像 二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式． 任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式． 对配方得：． 由此可知： 抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）． 当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的； 当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的． 【考点剖析】 题型1：二次函数平移 例1.将抛物线（）向下平移3个单位，再向左平移4个单位 得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是____________． 题型2：二次函数一般式转化为顶点式 例2.用配方法把下列函数解析式化为的形式． （1）； （2）． 【变式1】化成的形式为（ ） A． B． C． D． 题型3：二次函数开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的最值 例3．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图． 【变式1】二次函数图像上部分点的坐标满足下表： x … 0 1 … y … … 则该函数图像的顶点坐标为____________． 【变式2】二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________； 二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________． 【变式3】二次函数的图像的对称轴为直线（ ） A．x = 1 B．x = C．x = 2 D．x = 【变式4】对于二次函数： （1）求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ （2）求出此抛物线与x、y轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y随着x的增大而减小． 【变式5】已知抛物线的对称轴为，且过点（0，4），求m、n的 值． 【变式6】已知一次函数与二次函数的图像都过点A（1，）， 二次函数的对称轴是直线x =，请求出一次函数和二次函数的解析式． 题型4：利用各项系数符号判断二次函数图象 例4.已知二次函数，若，，，那么它的图像大致是 （ ） A． B． C． D． x y x y x y x y 【变式】二次函数中，，，，则其图像的顶点在第____ 象限． 题型5：二次函数与一次函数综合 例5.在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且） 的图像可能是（ ） A． B． C． D． x y x y x y x y 题型6：求二次函数解析式 例6.已知一次函数与二次函数的图像都过点A（1，）， 二次函数的对称轴是直线x =，请求出一次函数和二次函数的解析式． 题型7：与二次函数有关动态问题 例7.将抛物线沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B， 顶点为C．如果是等腰直角三角形，求顶点C的坐标． 【过关检测】 一、单选题 1．（2020·上海市曹杨二中附属江桥实验中学九年级期中）如果二次函数的图像如图所示，那么（ ） A． B． C． D． 2．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2 3．（2021·上海九年级一模）关于抛物线，下列说法中，正确的是（ ） A．经过坐标原点 B．顶点是坐标原点 C．有最高点 D．对称轴是直线 4．（2021·上海九年级一模）抛物线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2021·上海九年级一模）已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线可以经过的点是（ ） A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C 6．（2021·上海九年级一模）将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（　　　） A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 7．（2021·上海九年级一模）如图所示是二次函数图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（ ）． A． B．抛物线的对称轴为直线 C． D．点和在拋物线上，则 二、填空题 8．（2021·上海九年级二模）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是_____． 9．（2021·上海九年级一模）函数的图象与轴的交点的坐标为_________． 10．（