河南省驻马店市驿城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

驻马店市区初中学校2023年春期期末质量监测试题 八年级数学 满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 汉字是中华民族文化的瑰宝，以下是“京南小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知分式的值为0，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，平分交边于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ） A. 2023，2024，2025 B. 2022，2023，2024 C. 2021，2022，2023 D. 2020，2021，2022 9. 王林在美术课上将等腰通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，由尺规作图可以确定边上一点，取的中点，连接，则的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点是的平分线上一点，于点．若，则点到的距离是__________． 12. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 13. 如图，在中，，，交BC于点D．若，则长为______． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则的取值范围是____________． 15. 如图所示，在中，，，，点在上且，点P为的中点，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接．当时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）利用因式分解进行简便运算：． （2）化简：． 17. 已知：如图，，，是的角平分线，若，求的面积． 18. 延时课上，实验中学八（2）某学习小组对北师大八下教材P150页的中位线定理进行了探究，请依据图中添加的辅助线完成中位线定理的证明． 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，中，分别是中点．求证：，且． 证明：如图，延长至点，使，连接． 19. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）将先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到，图中画出； （2）在图中作出关于原点成中心对称的，并直接写出点的对应点的坐标． 20. 如图，在平行四边形中，分别平分和，交边于点，线段相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 王勿桥伏陈醋是驻马店市正阳县王勿桥乡的一大特产，此醋浓厚醇厚，香而微甜，有三绝举世称奇：第一绝是不搅自酸；第二绝是永不腐坏；第三绝是扶胃降压．某商家购进A，B两种型号的伏陈醋，每斤A型号伏陈醋比每斤B型号伏陈醋贵0.5元，花90元购进A型号伏陈醋的质量与花80元购进B型号伏陈醋的质量相同． （1）分别求A，B两种型号伏陈醋的单价； （2）该商家计划用不超过3350元购进A，B两种型号伏陈醋共800斤，求至少应购进B型号伏陈醋多少斤？ 22. 发现 ：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． （1）验证：如，为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； （2）探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． （3）延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是 命题（填“真或假”） 23. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结． ①度数为_