3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

3.4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系（第二课时距离问题） 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离等于（    ） A． B．4 C． D． 2．空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（    ） A． B． C．3 D． 3．四棱锥P-ABCD中，，，则这个四棱锥的高h 为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别是上底棱的中点，则点A到平面B1D1EF的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为.阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线的方程为，则直线到平面的距离为（    ） A．0 B． C． D． 二、多选题 7．已知平面的法向量为，点为内一点，若点到平面的距离为4，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 8．如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（    ） A．点到侧棱的距离相等 B．正四棱柱外接球的体积为 C．若，则平面 D．点到平面的距离为 三、填空题 9．已知空间中有三点，，，则到直线的距离为______. 10．若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是______． 四、解答题 11．如图，在空间直角坐标系中有长方体求点B到直线的距离. 12．已知三棱锥的三条侧棱､､两两垂直，且，，，求顶点到平面的距离. 13．已知正方体的棱长为4，设M、N、E、F分别是，的中点，求平面AMN与平面EFBD的距离． 14．如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求直线到平面的距离． 15．如图，在三棱锥中，平面为线段上一点，且. (1)在线段上求一点，使得平面平面，并证明； (2)求点C到平面ABD的距离. 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系（第二课时距离问题） 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离等于（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量法计算可得. 【详解】依题意，平面的法向量为， 所以点到平面的距离. 故选：C 2．空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据空间中点线距离的向量求法即可求解. 【详解】因为，所以的一个单位方向向量为. 因为，故，, 所以点到直线的距离为. 故选：A 3．四棱锥P-ABCD中，，，则这个四棱锥的高h 为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】求出平面的法向量，然后利用点到平面的距离公式求解即可． 【详解】在四棱锥中，，，，，1，，，1，， 设平面的法向量为：，，． 则，可得：，不妨令，则，， 可得，12，． ，1，在平面上的射影就是这个四棱锥的高， ，． 故选：． 【点睛】本题主要考查空间点到平面的距离公式的应用，考查向量的数量积的应用，考查计算能力． 4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F分别是上底棱的中点，则点A到平面B1D1EF的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面B1D1EF的法向量后可求点到平面的距离. 【详解】 建立如图所示的空间直角坐标系，则， 故，， 设平面的法向量为，则， 取，则，故， 故到平面的距离为， 故选：A. 5．正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将平面与平面的距离转化为点到平面的距离，建立空间直角坐标系，，然后用空间向量求解 【详解】由正方体的性质：∥,∥， ，， 且平面，平面， 平面，平面， 所以平面平面， 则两平面间的距离可转化为点B到平面的距离． 以为坐标原点，所在的直线分别为轴 建立空间直角坐标系，如图所示： 由正方体的棱长为1，所以，，， ，， 所以，， ，． 连接， 由，， 所以， 且， 可知平面， 得平面的一个法向量为， 则两平面间的距离： ． 故选：D. 6．在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为.阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线的方程为，则直线到平面的