2.3 确定圆的条件-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

2.3确定圆的条件 【推本溯源】 1.确定圆的条件 条件 作圆的个数 图例 经过一个点作圆 无数个 经过两个点作圆 无数个 经过不在同一条直线上的三个点作圆 一个 2.如图，作AB和AC的垂直平分线OD和OF，证：点O在BC的垂直平分线上。∵ ∴ ∴ ∴ 因此， 。 3.如上图，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 ；外接圆的圆心叫做三角形的 心，这个三角形叫做圆的 接三角形。 外心的性质： （1）外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离 ； （2）三角形的外接圆有 个，对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有 个，且这些三角形的外心重合。 4.三角形外接圆的作法 已知三角形ABC 作法：（1）分别作边AB、BC的垂直平分线l1，l2，两条线交于点O； （2）以O为圆心，OA为半径作圆，圆O就是所作的圆。 5.不同三角形的外心位置 类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 位置 外心在三角形的内部 外心在直角三角形斜边的中点 外心在三角形的外部 【解惑】 例1：如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例2：下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3：一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程的两根，则这个三角形外接圆的半径是（   ） A． B．5 C． D．8 例4：已知两边长分别是和，则它的外接圆的半径是___________． 例5：以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． (1)在图①中，作出的重心G． (2)在图②中，作出的外心O． 【摩拳擦掌】 1．（2023·四川广安·统考一模）下列说法正确的是（    ） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．经过平面内点可以作一个圆 2．（2023秋·江苏无锡·九年级统考期末）下列说法，错误的是（    ） A．直径是弦 B．等弧所对的圆心角相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．过三点可以确定一个圆 3．（2023·黑龙江绥化·校联考三模）下列命题是假命题的是（    ） A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．三角形的外心是三边垂直平分线的交点 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 4．（2023春·山东济南·九年级统考阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C．等腰三角形的外心一定在其内部 D．等弧所对弦相等 5．（2022秋·全国·九年级专题练习）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；____的三个点确定一个圆． 6.（2023秋·河北张家口·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．则的外心坐标为 _____． 7．（2023·江苏·九年级假期作业）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆的半径为_____________． 8．（2023秋·青海西宁·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，，点在轴上，点的坐标为，则该圆弧所在圆内的圆心坐标为________． 9．（2023·山东青岛·统考一模）已知：．求作：的外接圆内的点P，使，．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 10．（2023春·北京西城·九年级北京铁路二中校考阶段练习）下面是证明定理的两种方法，选择其中一种完成证明． 证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图，在中，，是斜边上的中线，求证：． 方法1：利用矩形判定和性质证明． 方法2：利用圆的性质证明． 11．（2023·黑龙江绥化·统考二模）如图，在中，，平分，    (1)在边上找一点O，以点O为圆心，且过A、D两点作（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，若，求的半径． 【知不足】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，是的外接圆，则点O是的（    ） A．三条高线的交点 B．三条边的