2.2 圆的对称性-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

2.2圆的对称性 【推本溯源】 中心对称 1.一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 因此，圆是 图形，对称中心为 2.旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。 3.在纸上画半径相等的圆O和圆O′，再画相同的圆心角的∠AOB和∠A′OB′，连接AB、A′B′。在所画图中还有哪些相等的线段、相等的弧？ 证： 因此，在同圆或等圆中，相等的 所对的 相等，所对的 相等 几何语言： 4.那么在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 因此可得：在同圆或等圆中，如果两个 、两条 、两条 中有 相等，那么它们所对应的 另外两组几何语言： （1） （2） 5.我们知道，将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。 因此，一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角。 实践证明， 。 轴对称 1.在纸上画圆O，把圆O剪下并折叠，使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什么？ 圆是 图形， 都是它的对称轴。 有 条对称轴。 2.画圆O和圆的直径AB，弦CD，使AB⊥CD，垂足为P，在所画图中有哪些 相等的线段、相等的弧？ 证：连接OC,OD 在▲OCD中， ∵OC=0D，OP⊥CD ∴PC=PD，∠BOC=∠BOD ∴∠AOC=∠AOD ∴弧BC=弧BD，弧AC=弧AD（在通远中，相等的圆心角所对的弧相等） 因此， 。（垂径定理） 几何语言： 【解惑】 例1：如图，是的直径，若，则的度数是（      ）．        A． B． C． D． 例2：如图，在中，，则度数是（　　） A． B． C． D． 例3：如图，是的一条弦，直径是，若，垂足为E，， ，则的长度为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 例4：如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为厘米，厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）    A．厘米/分 B．厘米/分 C．厘米/分 D．厘米/分 例5：如图所示，是的两条弦，且，则与的大小有什么关系？为什么？    【摩拳擦掌】 1．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）如图，已知的半径为5，为的弦，，点C在上，且满足，交于点D，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 2．（2023秋·九年级单元测试）如图，是半径为8的的弦，点C是优弧的中点，，则弦的长度是（    ） A．8 B．4 C． D． 3．（2023·湖南郴州·统考二模）如图，点A，B，C在上，，则的度数为（   ）   A． B． C． D． 4．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 5．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）如图，A、B、C、D是上的点，如果，，那么