江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

金中河西初中部2022-2023学年度第二学期期末考试 八年级数学 一、选择题（本大原共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在分式中，若a、b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍 3. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列整数，在与之间的是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃．为方便进出，在边上留有一个宽的小门．设的长为，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 6. 我们已经学习过一次函数和反比例函数图像和性质，类似地可以对函数进行探索.下列结论：①图像在第一、三象现；②图像与y轴无交点；③图像与x轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当时，y随x增大而增大，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 8. 若的小数部分为，则的值为______ ． 9. 若关于x方程有增根，则______. 10. 方程的解是__________． 11. 已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为，则y与x的函数表达式为______． 12. 把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=_____． 13. 设是方程的两个根，且，则m＝______． 14. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长等于____. 15. 若反比例函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______. 16. 要使反比例函数的图像经过点，以下对该图像进行变化的方案中可行的是________（只填序号）． ①向上平移3个单位长度； ②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③沿直线轴对称； ④先沿直线轴对称，再向右平移1个单位长度． 三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19 先化简，再求值:，其中． 20. 甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯． （1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 ； （2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率． 21. 某水果店过去20天苹果日销售量（单位：kg）从小到大记录如下： 40，42，44，45，46，48，52，52，53，54， 55，56，57，58，59，61，63，64，65，66． （1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量． （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？ 22. 如图，的对角线，相交于点．是的中点，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求证：． 23. 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 24. 某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？ 25. 如图，在正方形网格中，借助格点，只用无刻度的直尺作图. （1）在图①中，的三个顶点都在格点上，作的角平分线； （2）在图②中，点A、B、C、D在格点上，点E不在格点上，作的角平分线． 26. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求k的值． 27. 如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x＞0）的图像上，且AB=3，BC=8．若动点