2022—2023学年北师大版数学七年级下册暑假作业19——概率公平性问题

北师大版数学七年级下册暑假作业19 概率公平性问题 1. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为、的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有木棒的长度，，，，，这个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． 小亮获胜的概率是______； 小颖获胜的概率是______； 请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的； 小颖发现，她连续转动转盘次，都没转到和，能不能就说小颖获胜的可能性为？为什么？ 2. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一只转盘九等份，分别标上至九个数字，随意转动转盘，若转到“的倍数”小芳去参加活动；若转到“不是的倍数”，小亮去参加活动． 转盘转到的倍数的概率是多少？ 你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 3. 如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为个扇形，每个扇形有个有理数，转得下列各数的概率是多少？ 转得非负数的概率是多少？ 转得整数的概率是多少？ 若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 4. 三位小朋友做套圈游戏，三个人分别站在图中点，，处，如图，应该将套圈的目标放在何处，对三个人才公平？请你利用尺规作图的方法找出这个位置，并说明你的方法和理由． 5. 小明和小华做游戏，将分别标有，，的小球除标号外完全相同放入一个不透明的袋子中，又把一个圆盘三等分，标上字母，，。约定：如果从袋子中所摸出球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则小明得一分；如果不同，则小华得分． 你认为这个游戏对双方是否公平？为什么？ 如果上述游戏对双方不公平，你能设计一个对双方都公平的游戏吗？ 6. 一个不透明的袋中装有标号分别为、、、、、、、的个小球，形状、大小完全相同． 任意摸出个球，摸出标号为奇数的概率是多少？ 任意摸出个球，摸出标号奇数小明胜，摸出标号偶数小刚胜，这个游戏公平吗？如果不公平，请你在此基础上设计一个公平的游戏，并说明你的设计理由． 7. 甲、乙二人做如下的游戏：从编号为到的卡片中任意抽出一张． 若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 若抽到的数字是的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 8. 小明、小华用张扑克牌方块、黑桃、黑桃、梅花玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回． 求小华抽出的牌面数字比大的概率． 小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由． 9. 一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出个球，若为黄球，则乙同学获胜． 当时，谁获胜的可能性大？ 当为何值时，游戏对双方是公平的？ 10. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为、的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒的长度，如图，一个均匀的转盘平均分成份，分别标有木棒的长度、、、这个数，小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度，若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜． 这个游戏对谁有利？请说明理由； 请只改动转盘上的一个数字使游戏公平：将数字______改成______． 11. 一个不透明的袋中装有个红球、个黑球和个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得分；若小红摸到黑球，则小红得分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？ 12. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成等份，分别标上、、、、五个数字．甲乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向一个数字，如果所得的数字是偶数，则甲胜；如果所得的数字是奇数，则乙胜． 转出的数字是的概率是______ 转出的数字不大于的概率是______ 转出的数字是偶数的概率是______ 你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 13. 根据甲，乙两个事件发生的概率，解答下列相关问题： 甲事件：在一个口袋中放入个除颜色外、形状大小相同的球，其中个红球，一个白球． 填空：摸到红球的概率是__________；