3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

3.4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系随堂练习 一、单选题 1．已知是直线l的方向向量，是平面的法向量.若，则实数a，b的值是（    ） A．a=1，b=7 B．a=5，b=1 C．a=-5，b=1 D．a=5，b=-1 2．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（    ） A． B． C． D． 3．在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线（　　） A．和都垂直 B．垂直于，但不垂直于 C．垂直于，但不垂直于 D．与都不垂直 4．设为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 5．已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）. A． B． C． D．l与α相交但不垂直 6．若平面的法向量分别为，则的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 7．在正方体中，点P为线段上的动点，M，N分别为棱的中点，若平面，则（    ） A． B． C． D． 8．两平面α，β的法向量分别为，若α⊥β，则y＋z的值是（    ） A．－3 B．6 C．－6 D．－12 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．直线的方向向量是唯一确定的. B．平面的单位法向量是唯一确定的. C．若两平面的法向量平行，则两平面平行. D．若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行. 10．下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量，平面的法向量是，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 三、填空题 11．已知直线的一个方向向量，平面α的一个法向量，若，则______． 12．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则______. 13．设平面的一个法向量分别为，则的位置关系为________． 14．在△ABC中，．若向量与平面ABC垂直，且 ，则的坐标为________________ 四、解答题 15．如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点，利用向量法证明： （1）MN∥平面CC1D1D； （2）平面MNP∥平面CC1D1D． 16．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，. (1)求证：PA⊥底面ABCD； (2)求PC的长. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系随堂练习 一、单选题 1．已知是直线l的方向向量，是平面的法向量.若，则实数a，b的值是（    ） A．a=1，b=7 B．a=5，b=1 C．a=-5，b=1 D．a=5，b=-1 【答案】D 【分析】根据给定条件，可得，再利用共线向量列式求解作答. 【详解】依题意，，而，， 于是，即，解得， 所以. 故选：D 2．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接计算直线方向向量和平面法向量的数量积可知. 【详解】由题知，当时，或. A选项：因为 B选项： C选项： D选项： 故选：C 3．在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线（　　） A．和都垂直 B．垂直于，但不垂直于 C．垂直于，但不垂直于 D．与都不垂直 【答案】A 【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据向量垂直的坐标表示可证得与都垂直. 【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系， 设正方体棱长为，则，，，，， ，，， ，，，. 故选：A. 4．设为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】利用空间向量与立体几何的关系即可得到二者的逻辑关系，进而可得“”是“”的必要非充分条件. 【详解】为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量， 则由 ，可得或，则“”不是“”的充分条件； 由，可得，则“”是“”的必要条件. 则“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 5．已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）. A． B． C． D．l与α相交但不垂直 【答案】A 【分析】由向量与平面法向量的关系判断直线与平面的位置关系. 【详解】因为，所以，即，所以. 故选：A 6．若平面的法向量分别为，则的位置关