3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用随堂练习 一、单选题 1．已知向量，则向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 3．以下向量中与向量都垂直的向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（    ） A． B．40 C．6 D．36 5．，，，若，，共面，则实数为（    ） A． B． C． D． 6．定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（    ） A． B．. C． D． 7．已知空间三点，则的长和的大小分别是（    ） A．6， B．， C．6， D．， 8．若向量，且与夹角的余弦值为，则等于（    ） A． B． C．或 D．2 二、多选题 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 三、填空题 11．在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，直线AB上有一点M，且，则点M的坐标为______． 12．已知，，，则________. 13．已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______. 14．已知空间三点，，共线，则____________． 四、解答题 15．已知向量，，. (1)求； (2)若，求实数，的值. 16．已知空间三点，，，设，． (1)设，，求； (2)求与的夹角； (3)若与互相垂直，求k． 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用随堂练习 一、单选题 1．已知向量，则向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用投影向量的定义求解作答. 【详解】向量，，， 所以向量在向量上的投影向量. 故选：B 2．已知，，且，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据空间向量共线定理列式可求出结果. 【详解】因为，所以存在实数使得， 即， 所以, 所以，得，所以. 故选：A 3．以下向量中与向量都垂直的向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量垂直的坐标表示可得答案. 【详解】对于A，，故A不正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，，，故C正确； 对于D，，故D不正确. 故选：C 4．已知向量，，则（    ） A． B．40 C．6 D．36 【答案】C 【分析】利用向量线性关系的坐标运算求，再利用向量模长的坐标公式求模长. 【详解】由题意， ∵，， ∴， ∴. 故选：C. 5．，，，若，，共面，则实数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间向量共面的充要条件：存在唯一的实数对，使，列出方程组，即可求出的值． 【详解】向量，，， 若向量，，共面，则存在唯一的实数对，使， 即 ，解得， 实数的值为． 故选：D 6．定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（    ） A． B．. C． D． 【答案】D 【分析】由的定义以及模长的计算，由数量积的定义即可求解. 【详解】设,则，过作平面，则为三角形的外心，所以，进而 , 由于与共线，且方向相同，则 ， 故选：D    7．已知空间三点，则的长和的大小分别是（    ） A．6， B．， C．6， D．， 【答案】D 【分析】先求得，再根据模长的坐标公式及向量夹角的坐标公式即可求解. 【详解】因为, 所以， ，， 所以， 又因为两个向量的夹角取值范围为， 所以， 即线段的长为. 故选：D 8．若向量，且与夹角的余弦值为，则等于（    ） A． B． C．或 D．2 【答案】A 【分析】利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以，， 又与夹角的余弦值为，， 所以，解得， 注意到，即，所以. 故选：A. 二、多选题 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用向量线性关系、数量积、模长的坐标运算判断各项正误. 【详解】由题设，，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D错误. 故选：BC 10．若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】CD 【分析】依题意可得且与不同向，根据数量积的坐标表示得到不等式，求解即可. 【详解】因为与的夹角为锐角， 所以，解得， 当与共线时，，解得，所以实