3.2空间向量与向量运算（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

3.2空间向量与向量运算随堂练习 一、单选题 1．如图，在长方体中，化简（    ） A． B． C． D． 2．在正四面体ABCD中，与的夹角等于（    ） A．30° B．60° C．150° D．120° 3．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，点M是中点，若，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 5．设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列条件能使点与点一定共面的是（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，，则（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，在平行六面体中，，，，，E为中点，则AE的长为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．在平行六面体中，与向量相等的向量有（    ） A． B． C． D． 10．已知平行六面体如图所示，其中，，，线段AC，BD交于点O，点E是线段上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知，则__________． 12．已知在四面体O-ABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，设，，，则等于______． 13．如图，平行六面体中，，，，，则线段的长为______.    14．在棱长为1的正方体中，为棱上任意一点，则=_______. 四、解答题 15．已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，. （1）试用、、表示； （2）求的长度. 16．如图，平行六面体中，，，，点满足 (1)求的长度 (2)求 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2空间向量与向量运算随堂练习 一、单选题 1．如图，在长方体中，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由空间向量的线性运算结合长方体的结构特征进行运算. 【详解】由长方体的结构特征，有， 则. 故选：B 2．在正四面体ABCD中，与的夹角等于（    ） A．30° B．60° C．150° D．120° 【答案】D 【分析】根据正三角内角为求解. 【详解】由正四面体每个面都是正三角形可知， 故选：D 3．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的线性运算即可. 【详解】G是CD的中点,所以 故选：A. 4．在三棱锥中，点M是中点，若，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】表达出和，得出，，的值，即可求出的值. 【详解】由题意， 在三棱锥中，点M是中点， 连接，， 在中， ， 在中， ， ∴, ∴，， ∴， 故选：A. 5．设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据A，C，D三点共线，可得，则存在唯一实数，使得，再根据空间向量共线定理即可得解. 【详解】由，， 得， 因为A，C，D三点共线，所以， 则存在唯一实数，使得， 则，解得. 故选：C. 6．下列条件能使点与点一定共面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间共面向量定理以及其结论一一判断各选项，即可得答案. 【详解】设，若，则点共面． 对于A，，由于，故A错误； 对于B，，由于，故B错误； 对于C, ，由于，故C错误； 对于D，，由于，得共面，故D正确. 故选：D. 7．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，，则（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】连接，将待求表达式转化进行运算简化. 【详解】 连接，由棱柱性质，侧棱平面，平面，则， 故，又， . 故选：C 8．如图，在平行六面体中，，，，，E为中点，则AE的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】空间向量，平方求模长即可求解. 【详解】由，两边平方得： . 所以. 故选：A. 二、多选题 9．在平行六面体中，与向量相等的向量有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由平行六面体和向量相等的定义判断 【详解】解：