河南省周口恒大中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题

2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．若，则（    ） A． B．2 C．0 D．1 2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点为（   ） A． B． C． D． 3．已知非零向量满足，与夹角的余弦值为，若，则实数（　　） A． B． C． D． 4．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 A． B． C． D． 6．在中，，边上的高等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B．，使得 C．，与的夹角小于 D．，使得 8．已知两个单位向量，满足，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（    ） A．在中，若，则C是锐角 B．在中，若，则 C．在中，若，则一定是直角三角形 D．任何三角形的三边之比不可能是 10．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，下列结论正确的是（    ） A． B．若为边上的角平分线，则 C．边上的中线长为 D．若，则的外接圆半径是 11．为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的不精确问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定：某区域内的m个点的深度的均值，标准偏差为，深度的点视为孤立点，下表给出了某区域内的8个点的数据，则（    ） 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.4 15.4 13.4 15.1 14.2 14.3 14.4 14.5 15.4 14.4 15.4 20 12 13 15 16 14 12 18 A． B． C．不是孤立点 D．和是孤立点 12．已知向量，则以下说法正确的是（    ） A． B．向量在向量上的投影为 C．与的夹角余弦值为 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以直角三角形的斜边为边得到的正方形）.类比“赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且，点M为的中点，点P是内（含边界）一点，且，则的最大值为__________. 14．已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中点为E，则四棱锥外接球的表面积为________. 15．已知，，若，则_________. 16．已知复数满足，则________ 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．如图，在四棱锥中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面平面BCDE，，，点O为BE的中点. （1）求证：平面AOC； （2）求二面角A-BC-O的正切值. 18．手机运动计步已成为一种时尚，某学校统计了该校教职工一天行走步数（单位：百步）.根据数据得到如图所示的直方图： (1)求频率分布直方图中的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天行走步数的中位数； (2)若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130的人数. 19．如图，在边长为的菱形中，，现将沿边折到的位置，使得平面平面． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 20．如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，在侧面内，有于，且． （1）求证：； （2）试在上找一点，使平面． 21．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为A（2，1），，C（3，4），求第四个顶点D的坐标． 22．已知直三棱柱中，，点D是AB的中点． (1)求证：平面； (2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】设,根据复数相等求得的值，再根据复数乘法求得答案. 【详解】设， 则由可得， 即有， 则， 故选：B 2．A 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可； 【详解】解：因为，所以，所以