2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》暑假巩固提升综合练习题

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．取下列各数时，使得有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则等于（　　） A．1 B．5 C． D． 5．已知，那么化简代数式的结果是(　　) A． B． C． D． 6．若，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知 ， ，则、的关系是(　　) A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 8．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若成立，则x的取值范围是_____． 10．已知，用只含a，b的代数式表示，这个代数式是_________． 11．若最简二次根式与可以合并，则x的值为_______． 12．比较大小： ____ ． 13．不等式的解集是______． 14．计算：_____． 15．将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 16．如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为__________（用m表示）． 三、解答题 17．计算： (1) (2)． 18．计算：． 19．已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2)． 20．观察下列等式，完成下列任务： ①； ②； ③； ④； …… (1)写出第⑤个等式：________________； (2)用字母（为正整数）表示出第个等式，并加以证明； (3)运用上述规律，化简：． 21．先阅读，再解答．由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： (1)的有理化因式是________； (2)化去式子分母中的根号：________，________； (3)比较与的大小，并说明理由． 22．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 根据得，则，即，． 把作为整体代入，得：． 仿照上述方法解决问题： (1)已知，求代数式的值． 根据得 ① ，则 ② ， ③ ， ④ ． (2)已知，求代数式的值． 23．先阅读下面的材料，再解答下列问题． ，． 特别地，，． 当然，也可以利用，得， ． 这种变形叫做将分母有理化． 利用上述思路方法计算下列各式： (1) (2)； (3)． 参考答案： 1．解：、因为被开方数，所以不是二次根式，不符合题意； B、当时，二次根式无意义，故B不一定是二次根式，不符合题意； C、当时，此时二次根式无意义，故C不一定是二次根式，不符合题意； D、，二次根式有意义，故D一定是二次根式，符合题意． 故选：D． 2．解：要使代数式有意义，必须， 解得：， ，，，， 只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意， 故选：D． 3．解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选D； 4．解：∵， ∴， 解得：． ∴， ∴． 故选D． 5．解：， ，， ， 故选：B． 6．解：∵， ∴． 故选C． 7．解：∵， 即， ∴互为相反数， 故选：A． 8．解：由题意可知， 阴影部分大正方形的边长为：， 阴影部分小正方形的边长为：， 则空白部分长方形的长为、宽为， 则空白部分的面积为， 故选：A． 9．解：等式成立， ， 解得：． 故答案为：． 10．解：∵， ∴． 故答案为：． 11．解：∵二次根式与可以合并 ∴与是同类二次根式 ∴ 解得 故答案为1． 12．解： ， ， ∴ 故答案为：． 13．解： ∵ ∴ 故答案为：． 14．解： ． 故答案为：． 15．解：数字可以化成： ，，，； ，，，； ∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数， ∵，28是第14个偶数，而 ∴的位置记为 故答案为： 16．解：∵左右两边的正方形面积分别为和， ∴左右两边的正方形的边长分别为和， ∴矩形的长为：， 矩形的长宽：， ∴ ， 故答案为：． 17．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．解：原式 ． 19．解：（1）∵，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ， ∴． 20．（1）解：由①； ②； ③； ④； 可得，第⑤个等式为， 故答案为：； （2）解：由题意，第n个等式