精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

华中师大一附中2022—2023学年度下学期高一期末检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知i虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 如果一组数据中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（ ） A. 数据中可能有异常值 B. 这组数据是近似对称的 C. 数据中可能有极端大的值 D. 数据中众数可能和中位数相同 3. 有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转，得到，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 1 5. 某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中（岁以上含岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（ ） A. 男性比女性更关注地铁建设 B. 关注地铁建设的女性多数是岁以上 C. 岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多 D. 岁以上的人对地铁建设关注度更高 6. 已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. 若，，则． B. 若，，，，则． C. 若，，，则． D. ，，，，，则． 7. 设平面向量，，在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α，β的大小关系是（ ） A. α<<β B. β<<α C. <α<β D. <β<α 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 在复平面内对应的点在第一象限 B. C. 的共轭复数为 D. 是关于的方程的一个根 10. 对于一个事件E，用表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D中，，，则（ ） A. A与D不互斥 B. A与B互为对立 C. A与C相互独立 D. B与C相互独立 11. 在一次党建活动中，甲､乙､丙､丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲､乙､丙､丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ） A. 甲组中位数为2，极差为5 B. 乙组平均数为2，众数为2 C. 丙组平均数1，方差大于0 D. 丁组平均数为2，方差为3 12. 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ） A. 四边形一定菱形 B. 平面平面 C. 四棱锥体积为 D. 四边形的周长最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为______. 14. 如图所示，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，.现有以下命题： ①； ②当点在圆周上由点逐步向点移动过程中，二面角会逐步增大； ③当点在圆周上由点逐步向点移动过程中，三棱锥的体积的最大值为. 其中正确的命题序号为______. 15. 在某次模拟测试中，30名男生的平均分数是70分，样本方差是10；20名女生的平均分数是80分，样本方差是15，则该次模拟考试中这50名同学成绩的平均分为______，方差为______. 16. 在三棱锥中，，，两两垂直，，，为棱上一点，于点，则当的面积取最大值时，三棱锥的外接球表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足． （1）若，求PN的长； （2）设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围． 18. 柜子里有3双不同的鞋，记第1双鞋左右脚编号为，，记第2双鞋左右脚编号为，，记第3双鞋左右脚编号为，.如果从中随机取出4只，那么 （1）写出试验的样本空间，并求恰好取到两双鞋的概率；（若取到，，，，则样本点记为，其余同理记之.） （2）求事件“取出的鞋子中至少有两只左脚，且不能凑两双鞋”的概率. 19. 如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，.