精品解析：2023年天津市河东区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题

2023年天津市普通高中学业水平合格性考试 河东区数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共15题，每小题3分，共45分. 参考公式： ·柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. ·球的体积公式，其中表示球的半径. ·球的表面积公式，其中表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为 A. R B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点，，则坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. ， 6. 已知空间三条直线，，.若，，则（ ） A. 与平行 B. 与相交 C. 与异面 D. 与平行、相交、异面都有可能 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 学校要从名候选人中选名同学组成学生会，已知候选人中有人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有名同学被选到的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ） A. B. C D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是 A. 112 B. 128 C. 145 D. 167 11. 已知，，则的值为（ ） A B. 3 C. 4 D. 8 12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C. 横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 D. 横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 13. 如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 200米 14. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 15. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图． 若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共9题，共55分. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 16. 函数的最小正周期是_________. 17. 已知复数(为虚数单位),则____． 18. 在中，若，，，则边上的高为___. 19. 已知平面向量，的夹角为，满足，，则的值为______. 20. 已知（a，），则的最小值为________． 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知是第三象限角，且. （1）求，的值； （2）求的值. 22. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （1）写出这个试验的样本空间及样本点总数； （2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 23. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点． （1）证明：平面BDE； （2）求三棱锥的体积． 24. 已知函数满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有. （1）求，，的值； （2）设函数是定义域为单调增函数，且.当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年天津市普通高中学业水平合格性考试 河东区数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第