北京市东直门中学2022-2023学年高一下学期期末综合复习（一）

高一下期末综合复习题（一） 1 / 8 高一下期末综合复习题（一） 考试时间：100 分钟 总分：150 分 一．选择题：(本题有 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分) 1．若 cos α = 3 5 ，则sin ( 3𝜋 2 − 𝛼) = A． 3 5 B．− 3 5 C． 4 5 D．± 4 5 2．在复平面内，复数 z对应的点的坐标是(−1, √3)，则 z的共轭复数𝑧 = A．1 + √3𝑖 B．1 − √3𝑖 C．−1 + √3𝑖 D．−1 − √3𝑖 3．已知五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为 16，方差为 1．那么三年后， 下列说法错误．．的是 A．这五位同学年龄的平均数变为 19 B．这五位同学年龄的中位数变为 19 C．这五位同学年龄的方差仍为 1 D．这五位同学年龄的方差变为 4 4．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了 200 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当 分组后(每组为左闭右开的区间)， 画出频率分布直方图如图所示． 下列说法正确的是 A．直方图中 x的值为 0.035 B．在被抽取的学生中，成绩在区间 [60 , 70)的学生数为 10 C．估计全校学生的平均成绩 不低于 80 分 D．估计全校学生成绩的样本 数据的 80%分位数约为 93 分 高一下期末综合复习题（一） 2 / 8 5．一个正方体与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是 A． √6𝜋 6 B． √𝜋 2 C． √2𝜋 2 D． 3√𝜋 2𝜋 6．已知向量 a，b 是两个单位向量，则“<a , b>为锐角”是“| a – b | < √2”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知正四棱锥 S – ABCD，底面边长是 2，体积是 4√3 3 ，那么这个四棱锥的侧棱长为 A．√3 B．2 C．√5 D．2√2 8．已知向量 a，b满足 a + b = (2 , 3)，a – b = (–2 , 1)，则| a |2 – | b |2 = A．–2 B．–1 C．0 D．1 9．将函数 f (x) = sin (2x – φ)的图象向右平移 𝜋 6 个单位长度后，得到的图象关于 y轴对称， 则 φ的值可以为 A．− 𝜋 2 B． 𝜋 6 C． 𝜋 3 D． 𝜋 2 10．一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的 A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度 v1 的大小为| v1 | = 10 m / s，水流速度 v2 的大小为| v2 | = 2 m / s．设船行驶方向与水流方 向的夹角为 θ，若船的航程最短，则 A．θ = 𝜋 3 B．θ = 𝜋 2 C． 𝜋 2 < 𝜃 < 2𝜋 3 D． 2𝜋 3 < 𝜃 < 3𝜋 4 11．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB // DC， BAD = 𝜋 2 ，AD = 2，若 E 为 BC 的中点， 则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∙ 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ = A．1 B．√2 C．2 D．4 A B C D E 高一下期末综合复习题（一） 3 / 8 12．刍甍(chu hong)是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒 出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某屋顶可视为五面体 ABCDEF，四边形 ABFE和 CDEF是全等的等腰梯形，ADE和BCF是全等的等腰三角形．若 AB = 25 m， BC = AD = 10 m，且等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角的正切值均 为 √14 5 ，某学习小组为这个模型的轮廓安装灯带(不计损耗)，则所需灯带的长度为 A．102 m B．112 m C．117 m D．125 m 二．填空题：(本题有 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分) 13．若函数 f (x) = sin x cos x，则𝑓 ( 𝜋 12 )的值为 ． 14．已知复数 z = 2i 1