精品解析：陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

西咸新区2022～2023学年度第二学期期末质量监测 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某同学投篮一次的命中率为，连续两次均投中的概率是，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 6. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有（ ） A. 64种 B. 48种 C. 32种 D. 16种 7. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. ，，，的平均数等于，，…，的平均数 B. ，，，的中位数等于，，…，的中位数 C. ，，，的标准差不小于，，…，的标准差 D. ，，，的极差大于，，…，的极差 10. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量.若一个圆台形盆的上口直径为40cm，盆底直径为20cm，盆深20cm，某次下雨盆中积水10cm，则这次降雨量最接近（注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积）（ ） A. 3.4cm B. 3.8cm C. 4.0cm D. 5.8cm 11. 一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（ ） A 直线与直线异面 B. 直线与直线异面 C 直线平面 D. 直线平面 12. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列的前项和为，若，则________． 14. 已知函数，若是偶函数，则______． 15. 若函数在区间只有一个极值点，则实数a的最小值为______. 16. 双曲线的左、右焦点分别为，，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，则______，直线的斜率为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积． 18. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制成频数分布表如下： 得分 男性人数 22 43 60 67 53 30 15 女性人数 12 23 40 54 51 20 10 （1）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度"与"性别"有关? 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 （2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求环保宣传队中女性人数X的数学期望 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63