精品解析：湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年度武昌区高二年级期末质量检测 数学试卷 考试时间：2023年6月28日 满分：150分 考试用时：120分钟 ★祝考试顺利★★ 项注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中i是虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 某地的年平均增长率为，按此增长率，（ ）年后该地会翻两番（，，结果精确到整数） A B. C. D. 4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆交于A，B两点，且为等边三角形，则m的值为（ ） A. B. C. D. 6. 购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（ ） A. 第一种方式购买物品的单价为 B. 第二种方式购买物品的单价为 C. 第一种方式购买物品所用单价更低 D. 第二种方式购买物品所用单价更低 7. 已知函数，则该函数的单调递增区间是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知，则方程表示的曲线的形状可以是（ ） A. 两条直线 B. 圆 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线 10. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. 与夹角为锐角 D. 在上的投影为 11. 在A、B、C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则（ ） A. 这个人患流感的概率为0.0485 B. 此人选自A地区且患流感的概率为0.06 C. 如果此人患流感，此人选自A地区的概率为 D. 如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人 12. 如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（ ） A. 直线和直线为异面直线 B. 若，则四面体体积的最大值为2 C. 若，，，，，，则二面角的大小为 D. 若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 展开式中含项的系数为___________. 14. 某次体检中，甲班学生体重检测数据的平均数是，方差为16；乙班学生体重检测数据的平均数是，方差为21.又甲、乙两班人数之比为3：2，则甲、乙两班全部学生体重的方差为__________. 15. 已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则的面积__________. 16. 已知函数，时，，则实数的范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤 17. 如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段的中点. （1）经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由； （2）若，求与平面所成角的正切值. 18. 给出以下条件：①；②；③.请在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且__________. （1）求角B大小； （2）已知，且角A只有一解，求b的取值范围. 19. 数列中，已知，． （1）求证：是等比数列． （2）求数列的前n项和． 20. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图． 73.5 3.85 表中： （1）根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x回归方程类型?（给出判断即可，不