精品解析：湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高二下学期期末数学试题

武昌区2021－2022学年度高二年级期末质量检测 数 学 本试卷共5页，22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是实数集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数z的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知单位向量的夹角为，与垂直，则＝（ ） A B. C. D. 4. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 已知圆锥被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是，圆台轴截面的面积为20，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是9 11. 已知某公司共有员工人，岁以下的员工有人，到岁的员工人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：岁以下的员工占，到岁的员工占，其他员工占．下列说法正确的是（ ） A. 从岁以上的员工抽取了人 B. 每名员工被抽到的概率为 C. 估计该公司员工身体健康状况良好率为（百分数保留一位小数） D. 身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是岁到岁 12. 如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（ ） A. 两条异面直线AB与CD所成角的范围是 B. P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时， C. 三棱锥D−ABC的体积最大值为 D. 当二面角D−AC−B的大小为时，三棱锥D−ABC的外接球表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式的展开式中常数项为___________. 14. 已知F为双曲线（，）的右焦点，经过F作一条与双曲线的渐近线垂直的直线l，垂足为A，点A在第一象限，直线l与双曲线的另一条渐近线在第四象限交于点B，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________． 15. 已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为________． 16. 有40件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽18件产品，最可能抽到次品数是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）当，时，求△ABC的面积． 18. 已知数列前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 甲、乙两队进行一场排球比赛，设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一队比另一队多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为． （1）第二局比赛结束时比赛停止概率； （2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望． 20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，点E为PC的中点，AB∥CD，CD⊥AD，CD＝2AB＝2，PA＝AD＝1，PA⊥AD． （1）证明：BE⊥平面PCD； （2）求二面角P−BD−E的余弦值． 21. 已知动圆M过定点，且在y轴上截得的弦长为4，圆心M的轨迹为曲线L．