精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题 总分：150分；时间：120分钟 命题人：周湘伟；审题人：周兴国 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”．这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ） A B. C. D. 5. 函数部分图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为，且，则该正三棱锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是的前n项和，，，则（ ） A. B. C. D. 是以3为周期的周期数列 10. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论正确的有（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 与平面所成的角大小不变 C. D. 11. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线AP的斜率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数有且只有两个零点 C. 函数的值域是 D. 对任意两个不相等正实数，若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为__________． 14. 若圆截直线所得的最短弦长为，则实数______． 15. 已知函数，则的最小值是_____________． 16. 为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是（）将个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数最多为______人.若待检测的总人数为，且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，作AB⊥AD，使得四边形ABCD满足，， （1）求B； （2）设，，求函数的值域． 18. 数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N*. （1）若数列{an}是等差数列，求数列{bn}的前100项和S100； （2）若数列{bn}是公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式． 19. 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，P是线段上一点. （1）是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）当为何值时，直线与面所成的角的正弦值最大. 20. 为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计： 年份 2018 2019 20