北京市海淀区清华附中2022-2023学年上学期八年级10月月考数学试卷

北京市海淀区清华附中2022-2023学年八年级（上）10月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 2．若分式的值等于0，则x的值为（　　） A．±1 B．1 C．-1 D．0 3．下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 4．若分式中x,y都扩大10倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的10倍 C．扩大为原来的100倍 D．缩小为原来的 5．分式可变形为（　　） A． B. C. D. 6．下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　） A．x+1=2（x-1） B．x-1=2（x+1） C．x-1=2 D．x+1=2 8．下列算式的结果最大的是（　　） A. B．20 C．2-1 D．（-2）2 9．若算式的运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为（　　） A．+ B．- C．+或× D．1或÷ 10．一艘轮船往返于甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a km/h,第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b km/h（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（　　） A．第一次往返航行所用的时间少 B．第二次往返航行所用的时间少 C．两种情况所用时间相等 D．无法比较两种情况所用时间的大小 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034m,这个数据用学记数法可表示为 . 12．方程的解是 . 13．化简的结果为 . 14．若关于x的分式方程无解，则m的值为 . 15．甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的 . 16．已知（n为正整数），则化简f2020的结果为 ．（结果用含t的式子表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： 18．计算： 19．解分式方程： 20．已知关于x的方程的解为x=1，求a的值． 21．先化简，再求值：其中 22．对于实数a,b,定义一种新运算“⊗”为：这里等式右边是通常的四则运算．例如：解方程（-2）⊗x=1⊗x. 23．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完． 由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 24．观察下列方程及其解的特征： ①的解为x1=x2=1； ②的解为x1=2，x2= ③的解为x1=3，x2=； … 解答下列问题： （1）请猜想：方程的解为 ； （2）请猜想：关于x的方程 的解为x1=a,x2= （3）利用（2）的结论解方程： ① ② 学科网（北京）股份有限公司 $