精品解析：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高二下学期学考模拟数学试题

高二年级数学学前考模拟试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的项） 1. 已知集合，若，则（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 2. 复数虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的递增区间是（ ） A. B. C D. 5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A. B. C. D. 6. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若棱长为正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 2 10. 若，均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等的直角三角形 D. 等腰直角三角形 12. 如图， 二面角的平面角的大小为为半平面内的两个点， 为半平面内一点， 且， 若直线与平面所成角为为的中点， 则线段长度的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分） 13. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C D. 14. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面．且，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（ ） A. 若则为的重心 B. 若，则点为的垂心 C. 在中，向量与满足，且，则为等边三角形 D. 若，，分别表示，的面积，则 16. 关于x的方程，给出下列四个判断：其中正确的为（ ） A. 存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； B. 存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； C. 存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根； D. 存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 17. 已知函数，那么___________若存在实数，使得，则的个数是___________. 18. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是__. 19. 已知非负实数，满足，则的最小值为______________. 20. 已知向量，为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共3小题，共33分） 21. 2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族 希望.某校为了解学生每日行走的步数，在全校2400名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示， （1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数； （2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于11000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数. （3）利用该调查数据，估计从该校高一（1）班任取3名学生，恰有2人能获得加分的概率. 22. 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c已知． （1）求角C的大小； （2）求的取值范围． 23.