江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年南京市六合区励志学校高二下学期期末试卷 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．已知复数，则　　 A．1 B．2 C． D．5 3．已知向量，，则　　 A． B．69 C． D．43 4．已知函数的图象在点，（1）处的切线斜率为1，则　　 A． B．1 C． D．2 5．已知等差数列的前项和为，，，则　　 A．10 B．12 C．16 D．20 6．某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前、后的年经济收入构成比例，得到如图扇形图．下列结论正确的是　　 A．招商引资后，工资净收入较前一年减少 B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 7．圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于　　 A． B． C． D． 8．已知三棱锥中，平面平面，且，，若，，则三棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．在中，已知，下列结论中正确的是　　 A．这个三角形被唯一确定 B．一定是钝角三角形 C． D．若，则的面积是 11．已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是　　 A． B．在处取得极大值 C．当，时，， D．的图象关于点中心对称 12．已知抛物线的焦点为，，，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是　　 A．点的坐标为 B．若直线过点，则 C．若，则的最小值为 D．若，则线段的中点到轴的距离为 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有　 　种． 14．直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为 　　． 15．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则　　． 16．已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为__________. 四．解答题（共6小题,共70分） 17．（10分）已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值，并求当取得最大值时的值． 18．（12分）已知等比数列的公比大于1，，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和． 19．（12分）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．如图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间，，，，，，，上，分别对应为，，，四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获等级的学生有的概率提升为等级：原获等级的学生有的概率提升为等级：原获等级的学生有的概率提升为等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立． （1）若初评中甲获得等级，乙、丙获得等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为等级的人数为，求的分布列和数学期望； （2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是等级的概率． 20．（12分）在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，为边的中点，在边上，且，沿将进行折叠，使点运动到点的位置，如图2，连接，，，使得． （1）证明：平面． （2）求二面角的余弦值． 21．（12分）已知函数． （1）若函数的图象与函数的图象在区间，上有公共点，求实数的取值范围； （2）若，且，曲线在点，（1）处的切线与轴，轴的交点坐标为，，，当取得最小值时，求切线的方程． 22．（12分）我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线．已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点，分别为椭圆的左、右顶点． （1）求双曲线的方程； （2）设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，． 试探究与的比值是否为定值．若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由； 求的取值范围． 2022-2023学年南京市六合区励志学校高二下学期期末试卷 参