江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末统考数学试卷

2022-2023学年南京市鼓楼区高二下学期期末统考卷 一．单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，0，1，，，则　　 A．，1， B．，， C．， D．， 2. 计算的结果是（ ） A．10 B．16 C．28 D．56 3. 一批产品共100件，其中有5件不合格品，从中随机抽取10件产品，则恰有2件不合格品和8件合格品的取法种数是（ ） A． B． C． D． 4. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （ ） A． B． C． D． 5. 函数在上的平均变化率为（ ） A．1 B． C．3 D．4 6. 为了考查某种营养液对有机蔬菜的增产效果，某研究所进行试验、获得数据、经过计算后得到，那么可以认为该营养液为有机蔬菜的增产效果的把握为（ ） A．以上 B．以上 C．以上 D．以下 附：临界值表（部分） 7. 已知平面与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8. 若，则（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得4分，部分选对得得2分，有选错的得0分） 9. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10.某高级元件的抗拉强度（单位：）服从正态分布，测量记录精确到，则下列选项中正确的是（ ） A．抗拉强度的均值为 B．抗拉强度的标准差为 C．抗拉强度超过元件的比例是 D．如果要求所有元件的抗拉强度在的范围内，那么被报废的元件的比例是 附：标准正态分布数值表（部分） 11. 已知函数，其中，则（ ） A． B．图像的对称轴是直线 C．图像在直线的上方 D．当时， 12. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则在下列说法中正确的说法是（ ） A． B．函数在区间上的解析式为 C．若函数与函数且的图像在区间上交点有5个，则实数的取值范围为 D．函数所有零点的和为35 三．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 13. 命题“”的否定是_____________. 14. 函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（3）　　． 15.为进一步改善员工健康状况，在某行业进行一种职业病调查，随机调查了100位患者，得到如下的职业病发病情况统计表： 工龄类别 发病频率 工龄不超过10年 工龄超过10年且不超过20年 工龄超过20年 已知该行业这种职业病的患病率为，该行业工龄超过10年且不超过20年的员工占该行业总人数的，从该行业中任选一位员工，若此员工的工龄超过10年且不超过20年，则此员工患这种职业病的概率为_____________.（以统计表中各类别患者的发病频率作为相应类别患者的发病概率，精确到） 16. 式子的值分别为____________,______________ 四．解答题：本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）“民族要复兴，乡村必振兴”.近年来，我国农村居民人均可支配收入逐年上升，下面给出了根据我国年中国农村居民人均可支配收入（单位：元）和年份代码绘制的条形图和线性回归方程的残差图（年年的年代代码分别为） （1）根据条形图相应数据计算得求关于的线性回归方程； （2）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.（精确到） 附：线性回归方程中的回归系数和回归截距的计算公式分别为： 18.（12分）已知函数 （1）求的最小正周期. （2）将函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求的单调递减区间. 19. （12分）已知函数 （1）当时，解不等式； （2）当对恒成立时，求整数的最小值. 20.（12分）如图，在三棱柱中，平面，,点为中点. （1）求证：平面； （2）求点到直线的距离. 21.（12分） 某部门对一种新型产品的效果进行独立重复试验，每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为 （1）方案一：若试验成功，则试验结束，否则继续试验，且最多试验3次，记为试验结束时所进行的试验次数，请写出的分布列，求出； （2）方案二：当实验进行到恰好出现2次成功时结束试验，否则继续试验，已知，求在第次试验进行完毕时结束试验的概率；若，当时，求的最小值.