广东省汕头市金平区金园实验中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东汕头金平区金园实验中学 七年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，如果，那么下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 5. 已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（ ） A. (0，3) B. (3，0) C. (0，3)或(0，﹣3) D. (3，0)或(﹣3，0) 6. 如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是和1，则点C对应的实数是　　 A. B. C. D. 7. 已知，则等于（　　） A. 3 B. C. 2 D. 1 8. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 实数，在数轴上位置如图所示，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题个数（ ） ①的倒数是；②可以表示面积为的正方形的边长；③的算术平方根是；④的相反数和绝对值都是． A. 　个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共七题：共28分） 11. 命题：相等的角是对顶角的题设为___________，结论为：___________． 12. 若，则____． 13. 如图要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________________________． 14. 比较大小：______． 15. 绝对值小于的所有整数的和为______． 16. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折垣成图，则图中的的度数是____． 17. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为____． 三、解答题（一）（共三题：共18分） 18. 计算：． 19. 解方程组 20. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空. (1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)； (2)过点P作PR⊥CD，垂足为R. (3)在(1)(2)条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度. 四、解答题（二）（共三题：共24分） 21. 某农场有一块长50米，宽30米的场地，现要在这块场地上建一个鱼池，面积为场地面积的．（，，） （1）若要修建的是一个正方形鱼池，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？（精确到0．1米） （2）若要修建的是一个长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为，问能否建成？若能建成，鱼池的长和宽各为多少？（精确到0．1米） 22. 如图，ACFE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 23. 如图，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，同时将点，分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点，． （1）写出，点的坐标_______． （2）在轴上是否存在一点，使的面积与四边形的面积相等？若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（共二题：共20分） 24. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，______． （2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根． （3）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值． 25. 已知，，点在上，点，在上，点在，之间，连接，，，，，垂足为． （1）如图1，求证：． 图1 （2）如图2，平分，平分，，交于点，求证：． 图2 （3）如图3，在（2）的条件下，平分交于点，若，请直接写出的度数． 图3 2020~2021学年广