广东省惠州市惠城区南山学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东惠州惠城区南山学校 八年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 3. 下列各式中，与的积为有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为（ ） A. 5 B. 12 C. 12或 D. 5. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若的三边长分别为a，b，c，且满足，则是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝2，则AC长度等于（　　） A. B. ＋2 C. 4 D. ＋2 8. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 18 9. 如图，在中，有一点P在直线上移动，若，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. 4.8 D. 4 10. 如图．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，H是AF中点，CH＝3，那么CE的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（共七题：共28分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 求值：＝_____． 13. 直角坐标系中有一点为坐标原点，则_________． 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为2，则线段AD的长是______． 15. 黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，当x=1.5时货车的速度是_____km/h． 16. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_______________________米． 17. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG=BC；③OGE是等边三角形；④S△AOE=S矩形ABCD，问：学习委员得到结论正确的是___________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（一）（共三题：共18分） 18. 计算：． 19. 如图，一个梯子长25米，顶端靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端与墙角距离为7米． （1）求梯子顶端与地面的距离的长； （2）若梯子的顶端下滑到，使，求梯子的下端滑动的距离的长． 20. 如图所示，在的正方形网格中，从点出发的四条线段，，，，它的另一个端点，，，均在格点上（正方形网格的交点）． （1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出，，，的长度（结果保留根号）． （2）在，，，四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由． 四、解答题（二）（共三题：共24分） 21. 如图，有一块凹四边形的绿地，经测量知：，，，，，求这块绿地的面积． 22. 如图，在平行四边形中，分别是的中点．求证：． 23. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米． （2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米． （3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 五、解答题（三）（共二题：共20分） 24. 阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）计算：． （2）已知m是正整数，，，，求m． （3）已知，则的值为? 25. 矩形中