浙江省宁波市镇海区镇海区立人中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

立人中学2022学年第二学期七年级数学期末质量调研卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 某市有个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（ ） A. 测试该市某一所中学初中生的视力 B. 测试该市某个区所有初中生的视力 C. 测试全市所有初中生的视力 D. 每区各抽 5 所初中，测试所抽学校学生的视力 3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 80° 7. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 9. 多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且常数项为，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 如图，长为宽为的大长方形被分割为小块，除阴影外，其余块都是正方形，若阴影周长为，下列说法中正确的是（ ） ①的值为；②若阴影的周长为，则正方形的面积为；③若大长方形的面积为，则三个正方形周长的和为． A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 人体红细胞直径约为，用科学记数法表示为__________． 12. 分解因式：___． 13. 如图，，直线分别交于，平分，若，则的度数为_________． 14. 如图，将周长为17cm△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为23cm，则平移的距离为_____cm． 15. 已知，则_________，_________． 16 若分式方程有增根，则__________． 17. 某项工程甲队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲，乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务，若设规定时间为天，由题意列出的方程是_________． 18. 对定义一种新运算，规定:（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，若，，则下列结论正确的有_________． ①，； ②若，则； ③若，则有且仅有组整数解； ④若无论取何值时，的值均不变，则； ⑤若对任意有理数都成立，则． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程（组） （1）； （2）． 21. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（垂直定义）； ∴（_______________）， ∴_________（____________）， ∵（已知）， ∴____________（等量代换）， ∴（____________） ∴_________（____________）， ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（垂直的定义）． 22. 学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． （1）填空：__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若得分超过70分为及格，该校有3000名学生，求该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数． 23. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2020年4月份用水15吨，交水费45元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求的值； （2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？ 24. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺