精品解析：江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一年级期末调研测试 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 向量与向量夹角为钝角，则实数取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 已知是空间中两条不重合的直线,是空间中两个不同的平面,下列说法正确的是（ ） A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,则 D. 若,,则 3. 下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（ ） A. 互斥事件一定是对立事件 B. 对立事件一定是互斥事件 C. 互斥事件一定是独立事件 D. 独立事件一定是互斥事件 4. 设,且,在复平面内,z对应点Z,则Z点的轨迹图形的面积为 A. B. C. D. 5. 用斜二测画法画一个平面四边形的水平放置的直观图，得到一个如图所示的边长为1的正方形，则原图中的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 在中，角所对的边分别为．若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 设，，，则有（ ） A. B. C D. 8. 八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图与太极图（图1）的轮廓分别为正八边形ABCDEFGH和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）、是圆半径的中点，且关于点对称．若，圆的半径为6，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最大值为（ ） A 39 B. 48 C. 57 D. 60 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 在复平面内，复数，对应的向量分别为，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示．根据图形估计本次竞赛成绩得到以下数据中正确的是（ ） A. B. 众数为80 C. 71百分位数是82 D. 平均分是 11. 在中，，，则下列判断正确是（ ） A. 的周长有最大值为21 B. 的平分线长的最大值为 C. 若，则边上的中线长为 D. 若，则该三角形有两解 12. 如图，在正四棱柱中，底面边长，侧棱长，为底面内的动点，且与所成角为，则下列命题正确的是（ ） A. 动点的轨迹长度为 B. 当//平面时，与平面的距离为 C. 直线与底面所成角的最大值为 D. 二面角的范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________. 14. 如图，在某个海域，一艘渔船以36海里/小时的速度，沿方位角为的方向航行，行至A处发现一座小岛C在其南偏东方向，再经过半小时，到达B处，发现小岛C在其东北方向，则B处离小岛C的距离为_________海里． 15. 某学习小组共10人，在一次测验中，4名女生的均分为70，方差为4；6名男生的均分为80，方差为14．则该小组10名同学的测验成绩的方差为__________． 16. 用以棱长为2的正方体的各个顶点为球心，1为半径分别作球面截该正方体，则该正方体所剩部分的体积为__________，表面积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知平面向量，都是单位向量， ． （1）求与的夹角； （2）若，求在上的投影向量的坐标． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 一只不透明的口袋内装有大小、质地