精品解析：天津市河北区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

河北区2022～2023学年度第二学期期末高一年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） ①明天本市会下雨 ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14 ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上 ④13个人中至少有2个人生日在同一个月 A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③ 2. 若是纯虚数，则实数值等于（ ） A. 0或2 B. 2或 C. D. 2 3. 已知向量，，若，则（ ） A. －1 B. 6 C. －6 D. 2 4. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知中，为的中点，，若，则 A. B. C. D. 6. 设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 无法确定 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则∥ D. 若，则 8. 从集合中随机地取一个数a，从集合中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（ ）． A. B. C. D. 9. 一度跌入低谷中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档（除夕至大年初六），在《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据，下列选项正确的是（ ） A. 2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多 B. 这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10 C. 这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元 D. 这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是2023年 10. 如图，在三棱锥中，，平面，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上． 11. i是虚数单位，化简的结果为__________． 12. 某同学进行投篮训练，在甲、乙两个不同的位置投中的概率分别为，p，该同学站在这两个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为__________． 13. 某校举行演讲比赛，10位评委对一名选手评分数据如下：8.0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，7.5，根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75百分位数是__________． 14. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为______ 15. 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为______海里. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”． （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）写出事件R与G，M与N之间的关系； （3）写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系． 17. 的内角的对边分别为，若，求： （1）的值； （2）和的面积． 18. 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，． （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数； （2）试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）； （3）若采用分层随机抽样的方法，从打分在的学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人打分都在的概率． 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点O是对角线与交点，，M是的中点，连接． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）当三棱锥的体积等于时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北区2022～2023学年