精品解析：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年南京市金陵中学高二下学期期末考试 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知坐标原点，复数，，分别表示向量，，若，则m=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 3. 已知函数，，则大致图象如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ） A. 120 B. 60 C. 40 D. 30 5. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项和为，数列是递增数列是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知同时满足下列三个条件： ①当时，的最小值为； ②是偶函数； ③． 若在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左､右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是 A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 某次测试，经统计发现测试成绩服从正态分布，则（ ） A. 这次测试的平均成绩为90 B. 这次测试的成绩的方差为10 C. 分数在110分以上的人数与分数在80分以下的人数相同 D. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同 10. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.若用表示红色骰子的点数，若用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，定义事件：“为奇数”，“”，“”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与互斥 C. 与独立 D. 与独立 11. 若抛物线C：，过焦点F的直线交C于不同的两点A、B，直线l为抛物线的准线，下列说法正确的是（ ） A. 点B关于x轴对称点为D，当A、D不重合时，直线AD，x轴，直线l交于一点 B. 若，则直线AB斜率为 C. 的最小值为 D. 分别过A、B作切线，两条切线交于点M，则的最小值为16 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 在的展开式中，项的系数为_________． 14. 已知过原点O一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________． 15. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为_____． 16. 已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增．若对任意恒成立，则的取值范围_____ 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 设为公差不为0的等差数列的前项和，若成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 19. 记的内角、、的对边分别为，，，且． （1）求； （2）已知，求的面积． 20. 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 68 108 女性 60 合计 216 （1）请将列联表补充完整，并判断是否有99%把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列； （3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点