精品解析：湖北省黄石市大冶第十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年湖北省黄石市大冶第十中学八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6. 已知正比例函数，若y的值随x的增大而减小，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，，，是中线，是角平分线，与交于点O，则的度数为（　　） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 8. 如图，在矩形中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 9. 如图，在中，，，，延长至，使得，将沿翻折，使点落点处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11 化简：＝________． 12. △ABC中，AB＝，AC＝10，BC边上高AD＝6，则BC边长为 __________． 13. 若，则的值为_________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离为_______． 15. 如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交于点C，，若，，则________________． 16. 如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面的距离为米．现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值：①等于米；②大于米；③小于米．其中正确结论的序号是________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17 计算下列各式． （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 19. 如图，的对角线和交于点，、分别是、上的点且．求证：． 20. 某船从港口A出发沿南偏东方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的，请说明理由． 21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F． （1）求证：四边形AEBO为矩形； （2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积． 22. 受疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对电脑的需求激增．某厂家准备3月份紧急生产A、B两种型号的电脑，其中A型号电脑每台的利润为600元，B型号电脑每台的利润为800元．该厂家计划生产两种型号的电脑共100台，其中生产A型号电脑的数量不少于B型号电脑数量的2倍，设生产了A型号电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该厂家生产A型号、B型号电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容： （1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　 　． （2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）【拓展延伸】如图③，已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长． 24. 如图，在矩形中，，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）以为边作矩形，使点M与点A在所在直线的两侧，且． ①当点Q在边上，且点M落在上时，求t值． ②当点M在矩形内部时，直接写出t取值范围．