安徽省安庆市九一六学校2022-2023学年高一下学期第三次调研考试数学试题

安庆九一六学校2022-2023学年度第二学期高一数学第三次调研考 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本题共有8小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，满分40分） 1. 已知（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. -13 B. 13 C. -26 D. 26 2. 欧拉公式：将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若向量，，，且∥，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 的内角的对边分别为，则下列说法不正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则有两解 C. 若为钝角三角形，则 D. 若三角形为斜三角形，则 8. 在中，角，，所对的边分别为，，，是边上一点，平分，且，若，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 4 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 设为虚数单位，若，则可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，分别是边中点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则是在投影向量 D. 若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为 三、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知为实数，并且的实部与虚部相等，则__________. 14. 已知复数，，且为纯虚数，则实数___________ 15. 已知空间向量，满足，，且，的夹角为，若，则实数等于______. 16. 如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______. 四、解答题：（本题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求实数的值，使复数分别是： （1）实数； （2）纯虚数. 18. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当何值时，？ 19. 一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行到达海岛C． （1）求的长； （2）如果下次航行直接从A出发到达C，应沿什么方向航行？ 20. 已知向量，函数. （1）求函数的最大值及相应自变量的取值； （2）在中，角的对边分别为，若，求的取值范围. 21. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为线段延长线上一点，且，求. 22. 已知在非钝角中，角所对边分别为. （1）求； （2）若的面积为1，且__________（在下面两个条件中任选一个），求的周长. ①；②. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 安庆九一六学校2022-2023学年度第二学期高一数学第三次调研考 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本题共有8小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，满分20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】-3 四、解答题：（本题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】