江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（文）试题

高三数学考试（文科） （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知，则下列数是z的同部复数的是（ ） A. B. C. D. 4. 经过计算，某统计小组得到三组数据（每组数据均由10个数组成，每个数对应运动员一次百米短跑的时间，单位：s）对应的平均数与方差：第一组数据的平均数和方差分别为12，8，第二组数据的平均数和方差分别为15，10，第三组数据的平均数和方差分别为14，16．下列结论正确的是（ ） A. 从数据的波动情况看，第三组数据的波动最小 B. 从数据的平均水平看，第二组数据的成绩最好 C. 从数据的波动情况看，第一组数据的波动最大 D. 从数据的平均水平看，第一组数据的成绩最好 5. 关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲: 是第三象限角，乙：.丙: ，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为1，宽为的矩形，俯视图为扇形，若球O的体积与该几何体的体积相等，则球O的半径为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 若函数在内的最小值小于0，且最小值点（即取得最小值时所对应的自变量）唯一，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知为奇函数，当时，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组，表示的可行域与圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在四棱锥中，底面ABCD，，，，且二面角为，则四棱锥的侧面积为（ ） A B. 10 C. D. 11 12. 设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 若，则______． 14. 某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，…，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，且编号为015的零件被抽检，则编号在内的零件将被抽检的个数为______． 15. 已知函数，，若与中恰有一个函数无极值，则的取值范围是______． 16. 中国古代数学名著《海岛算经》记录了一个计算山高的问题（如图1）：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何?假设古代有类似的一个问题，如图2，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高48丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=800步，D，B，H三点共线且在同一水平面上，从点B退行100步到点F，此时A，C，F三点共线，从点D退行120步到点G，此时A，E，G三点也共线，则山峰的高度AH=_________步.（古制单位:180丈=300步） 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知，分别为等差数列，等比数列，且，，，. （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 在正四棱柱中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内． （1）证明：； （2）若，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长． 19. 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理