重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

重庆八中2022—2023学年度（下）期末考试高一年级 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 若复数（i为虚数单位），则的虚部为 A． B． C．i D．1 2． 在平面直角坐标系中，已知两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为 A． B． C． D． 3． 直线，则“”是“直线l与x轴垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分必要条件 4． 在中，，则此三角形解的情况是 A．无解 B．一个解 C．两个解 D．无法确定 5． 如图，平行六面体中， ，则与所成角的大小为 A． B． C． C． 6． 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若，则 B．若则 C．若 则 D．若则 7． 如图，正四面体的棱长为2，在上有一动点，过作平行于底面的截面，以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为 A． B． C． D． 8． 在平面直角坐标系中，已知直线，点，则点到直线l的距离的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9． 已知函数的图象的两条对称轴间的最小距离为，则下列说法中正确的是 A． B． C． D．在上单调递增 10． 已知复数，则下列命题中正确的是 A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 11． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 A．平面截正方体的截面为等腰梯形 B．若，则直线不可能垂直于直线 C．若，则点的轨迹长度为 D．三棱锥的外接球的表面积为 12． 平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo 非常相似，该结论如下：如图，已知是内部一点，将 的面积分别记为，则．根据上述结论，下列命 题中正确的有 A．若，则 B．若，则 C．若为的内心，且，则 D．若为的垂心，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． ．（用“”，“”或“”填空） 14． 已知平面向量不共线，且若 三点共线，则 ． 15． 已知点，点在x轴上，则的取值范围是 ． 16． 为以为直角顶点的直角三角形，且，为上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，当长度最短时，= ，此时二面角的平面角的正弦值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知直线，直线过点且与直线l垂直． （1）求直线的方程； （2）直线n与直线l关于轴对称，求直线所围成的三角形的面积． 18．（12分） 如图，四边形是圆柱下底面的内接四边形，是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，，，点在线段上，． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（12分） 重庆市某区政府计划在一处栀子花种植地修建花海公园．如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道，其中步道终点两点在边界上，且． （1）观光步道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （2）金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道用于建设“偶遇集市”．若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值． （参考数据：） 20．（12分） 已知向量，，设函数． （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值． 21．（12分） 如图，在四面体中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，．分别是线段上的动点，且四边形为平行四边形． （1）求证：平面； （2）设多面体的体积为，多面体的体积为，若，求的值． 22．（12分） 如图，在中，，是角的角平分线，且面积为1． （1）求的面积； （2）设，①求k的取值范围；②当的长度最短时，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $置庆八中2022一2023学年度（下）高一年级期末数学考试 色考答案 四号 2 4 6 7 8 9 10 I 12 谷案 B B D A AC BD ACD BCD 13.< 14.1 15.[o 16. π6 43 7.【解容】如因，记挖去的正三棱柱上下底面