2023年中考数学专题复习提升测试卷：一元二次方程

专题复习提升测试卷：一元二次方程 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.一元二次方程x2＝2x的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 2.（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3.（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 4.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（　　） A．k B．k C．k＞4 D．k且k≠0 6.若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 7.（2020·山东泰安）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 8.（2022·湖北恩施）已知抛物线，当时，；当时，．下列判断： ①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020•甘孜州）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　 　． 10.（2020•江西）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为　 　． 11.（2022·广西梧州）一元二次方程的根是_________． 12.（2022·青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 13.（2022·黑龙江绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.先化简再求值：，其中满足. 15．（2022·湖北十堰）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 16．（2020·湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围；（2）若，求k的值． 17.2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？ 参考答案： 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.17 10.﹣2 11.或 12. 13.20 14., 2 15.(1)， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； (2)方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 16.(1) ；(2) 17.（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 ， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）． 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%． （2）解：设口罩每袋降价 元，则五月份的销售量为 袋， 依题意，得： ， 化简，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）． 答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元． 学科网（北京）股份有限公司 $