精品解析：江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2023年南通市高二学年度质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（ ） A. 240种 B. 125种 C. 120种 D. 60种 4. 若一组数据1，1，，4，5，5，6，7的25百分位数是2，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知P是所在平面外一点，M是BC的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆台上、下底面半径分别为和，用一个平行于底面的平面去截圆台，截得上、下两部分的体积之比为，则截面半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体，则（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 与所成角为 D. 与平面所成角为 11. 已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 12. 某农业种植基地在三块实验地种植同一品种的苹果，甲地块产出苹果中一级果个数占75%，乙地块产出苹果中一级果个数占60%，丙地块产出苹果中一级果个数占80%．已知甲、乙、丙地块产出的苹果个数之比为2：5：3，现将三个地块产出的苹果混放一堆，则下列说法正确的是（ ） A. 任取一个苹果是甲地块产出的概率为0.2 B. 任取一个苹果是甲地块产出的一级果的概率为0.75 C. 任取一个苹果是一级果的概率为0.69 D. 如果取到的一个苹果是一级果，则其是由甲地块产出的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如果随机变量，且，则________． 14. 已知向量，，若，则实数________． 15. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长分别为4和，其所有面都与同一个球相切，则该球的表面积为________． 16. 已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：________，________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 有8个相同小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，“从中任取一个小球，球的数字是奇数”记为事件A，“从中任取一个小球，球的数字是3的倍数”记为事件B． （1）试判断A，B是否为相互独立事件，并说明理由； （2）求． 18. 如图，在正三棱柱中，D为的中点． （1）求证：； （2）若，，求点B到平面的距离． 19. 已知函数，． （1）若，解关于的不等式； （2）若函数的最小值为-4，求m的值． 20. “使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”．一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据： 男性 女性 合计 同意 70 50 120 不同意 30 50 80 合计 100 100 200 （1）能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？ （2）将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：， 0.025 0.010 0.005 5.024 6635 7.879 21. 如图，在三棱锥中，，D是AC的中点，E是AB上一点，平面PDE. （1）证明：平面PBC； （2）若，，求二面角的正弦值． 22. 已知函数，． （1）当时，求函数极值； （2）当时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年南通市高二学年度质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合，利用交集的定义可求得集合 【详解】因为，， 所以，. 故选：C. 2. 若复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】