江西省上犹中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

高二数学试卷密 封 线 内 不 要 答 题 学校___________________ 班级___________________ 姓名___________________ 考号___________________ 考生注意： 1.请将各题答案填写在答题卡上，填写在试卷上无效。 2.考试期间考生不得向监考老师提出任何与试卷内容相关问题，若有违反一律按考试舞弊处理（本场考试科目记做0分）。 3. 请勿在草稿纸上做任何标记，考试结束后请立即停止作答，由监考老师回收试卷、答题卡、草稿纸，期间考生不得离开考场。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有（    ） A．240种 B．125种 C．120种 D．60种 4．若随机变量，则（    ） A．4.8 B．2.4 C．9.6 D．8.6 5．已知，，且，则x的值为（    ） A． B． C．6 D．－6 6．已知数列满足，且（），则（    ） A． B． C． D． 7．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 8．若在上恒成立，则实数a的取值范围是为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 11．已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（    ） A．数列的首项比公差多 B．数列的首项比公差少 C．数列的首项为 D．数列的公比为 12．设函数，若是函数的两个极值点，则下列结论正确的是（          ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（共20分） 13．已知等差数列的前项和为，若，则________． 14．已知函数，则________. 15．已知函数,则函数的单调递减区间是______. 16．已知等差数列的首项为，公差，等比数列满足，，则的取值范围为________. 四、解答题（共70分） 17．（10分）求下列函数的导数 (1)； (2). 18．（12分）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点. (1)求圆的方程； (2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程. 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19．（12分）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”. (1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 20．（12分）如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，．    (1)若P是AA1的中点，求证:平面PB1C1⊥平面PB1C; (2)若P是棱AA1上的点，直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为，求二面角B1﹣PC﹣C1的余弦值． 21．（12分）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，． (1)若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与的通项公式； (2)若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：． 22．（12分）已知函数． (1)证明：； (2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围． 1．B ，又因为 所以， 故选：B. 2．D 因为，所以. 故选：D. 3．D 由题意可知, 故选：D 4．C 因为，所以， 所以. 故选：C 5．D 因为，所以，解得. 故选：D. 6．A （）， ，解得. 故选：A 7．D 如图建立空间直角坐标系，则， 所以， 所以， 所以点到直线的距离是. 故选：D. 8．B 因为， 所以， 记，则恒成立， 即在上单调递增， 即原不等式等价于，在任意上恒成立， 所以等价于，在任意上恒成立， 记，，则， 令，解得，当时，，当时， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以， 即， 故选：B 9．BD 对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于