江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学试卷密 封 线 内 不 要 答 题 学校___________________ 班级___________________ 姓名___________________ 考号___________________ 考生注意： 1.请将各题答案填写在答题卡上，填写在试卷上无效。 2.考试期间考生不得向监考老师提出任何与试卷内容相关问题，若有违反一律按考试舞弊处理（本场考试科目记做0分）。 3. 请勿在草稿纸上做任何标记，考试结束后请立即停止作答，由监考老师回收试卷、答题卡、草稿纸，期间考生不得离开考场。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则m为（    ） A．1 B． C．0 D． 4．设向量， 不平行，向量与平行，则实数为（    ） A． B．1 C．2 D． 5．已知平面向量满足，，，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．已知长方体的长、宽、高分别为1，1，2，并且其顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则m的值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．在复平面内，点对应的复数为z，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 11．函数，下列说法正确的是（　  ） A．为偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上先减后增 D．的图象关于对称 12．如图，在正方体中，，分别是的中点，则（  ） A．四点，，，共面 B．∥ C．与平面相交 D．若，则正方体外接球的表面积为 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题（共20分） 13．已知扇形的圆心角为，其弧长是，则该扇形的面积是________． 14．已知向量，，则______. 15．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则此函数的表达式为______．    16．已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为______. 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知 (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角 (2)求与终边相同的角，满足． 18．（12分）如图，在梯形ABCD中，，E，F分别是AB，BC的中点，AC与DE相交于点O，设，．    (1)用，表示； (2)用，表示． 19．（12分）已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若点A在第二象限，求实数m的取值范围； (2)求的最小值及此时实数m的值. 20．（12分）在①，②，③的面积 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答. 在中，角、、的对边分别为、、，已知______. (1)求角； (2)若点在边上，且，，求. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 21．（12分）如图，设A，B是海岸线相距n mile的两个观察所，一渔轮在C处遇险，发出求救信号，两观察所同时收到求救信号，收到求救信号时，测得∠CAB=45°，∠ABC=15°，并发现渔轮正在以9n mile/h的速度向观察所B行驶，若观察所A，B的救援舰艇的最高速度都是n mile/h．试判断从何处派遣救援舰艇更合理，请说明理由并说出具体救援路线.（参考数据：）    22．（12分）在直四棱柱中，分别是的中点.    (1)求证：平面； (2)若，求点到平面的距离； (3)是否在平面上，回答是与否，不需要说明理由. 1．D 集合，，所以集合． 故选：D. 2．A 因为与角终边相同的角的集合为，当时，得到，又，所以易知BCD均不符合题意. 故选：A. 3．D 由题意得，解得. 故选：D 4．A 因为向量与平行，所以存在一个实数， 使得，所以，解得. 故选：A. 5．D ， ， ，由于 向量与向量的夹角为． 故选：D. 6