精品解析：江西省鹰潭市余江区正源学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

2022~2023学年度八年级下学期阶段评估（二） 数 学 下册1.1~5.3 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内） 1. 下列各式中，分式有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列选项中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三边长分别为，，，且满足，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 5. 若是完全平方式，则m值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 1或9 6. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，设点坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，，则______． 8. 若分式的值为0，则a的值为 _________． 9. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为________． 10. 边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为______． 11. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是______． 12. 如图，以长方形的顶点O为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．已知，E是的中点，P为边上的一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的P点坐标为___． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）分解因式：． （2）计算：． 14. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 15. 我们知道图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系．认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积． （1）图1表示的等量关系式可以是______；图2表示的等量关系式可以是______． （2）已知，，求的值． 16. 已知，求的值． 17. 如图，在中，D是上一点，且．若M，N分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出的平分线． （2）在图2中，作出一个，使． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简：，若，请选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 19. 数式规律； 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 20. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题： 对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下： 解：设． 原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？___（填选项） A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为___． （3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 22. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变．这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1． 例2：求代数式的最小值．，∵，∴当时，有最小值，最小值是 根据以上材料，利用“配方法”，解决下列问题． （1）分解因式： ． （2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，