安徽省马鞍山市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

马鞍山市2022～2023学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号等信息填写在答题卡的相应位置上. 2．作答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，将答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格： 4.1 3.2 4.2 5.6 43 5.0 6.3 6.2 3.5 3.9 4.5 5.2 则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（ ） A. 5.0 B. 5.2 C. 5.4 D. 5.6 5. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（ ） A B. C. D. 8. 在直三棱柱中，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若复数z满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象，则（ ） A. B. C. 点是图象的一个对称中心 D. 的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数 11. 在中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 存在满足 12. 在正方体中，E，F分别为AB，BC中点，G为线段上的动点，过E，F，G作正方体的截面记为，则（ ） A. 当截面为正六边形时，G为中点 B. 当时，截面为五边形 C. 截面可能是等腰梯形 D. 截面不可能与直线垂直 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知向量，，且，则______. 14. 已知某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为____________． 15. 计算： __________． 16. 已知△ABC是钝角三角形，角A，B，C的对边依次是a，b，c，且，，则边c的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17. 某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分分）．现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示： 得分 人数 （1）求，的值，并估计全校学生得分的平均数； （2）根据频率分布直方图，估计样本数据的和分位数． 18. 在中，角A，B，C的对边依次是a，b，c.若. （1）求角C； （2）当，时，求的面积. 19. 如图所示，在直三棱柱中，，D，E分别为棱AB，的中点. （1）证明：CD∥平面； （2）求BE与平面所成角的正弦值. 20. 在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）若面积为，求的值； （2）设，，且，求的值. 21. 已知函数. （1）求函数单调递增区间； （2）若关于x的方程在区间上恰有一解，求实数m的取值范围. 22. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长2的正方形，侧面为等腰三角形，，侧面底面． （1）在线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （2）求二面角的余弦值． 马鞍山市2022～2023学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号等信息填写在答题卡的相应位置上. 2．作答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应