专题1.16 勾股定理（全章复习与巩固）（分层练习）（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.16 勾股定理（全章复习与巩固）（分层练习）（培优篇） 一、单选题 1．小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（　　） A． B． C． D． 2．如图，动点从（0，3）出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点从出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点移动到点时，点、同时停止移动．点在第一象限内，在、移动过程中，始终有，且．则在整个移动过程中，点移动的路径长为（    ） A． B． C． D． 3．如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（  ） A．47 B．62 C．79 D．98 4．如图，在中，以AC为直角边向外作，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知，，，则S4为（    ） A．2 B．3 C． D． 5．如图，在中，，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，已知，，则长为（   ） A．2 B． C．6 D．8 6．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③④ 7．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA；④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2），连接，并延长交于点K，连接．若，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 9．若的三边长a、b、c满足，那么是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 10．图中不能证明勾股定理的是（    ） A．B．C． D． 11．如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（    ） A．①②③ B．①④ C．①② D．①③④ 二、填空题 12．如图，四边形中，，，，（表示的面积，表示的面积），则的长为______．    13．在中，，为上一点，连接交于，交于，若，，，则________． 14．在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若，则BE＝___． 15．在中，，，，为中点，为边上一动点，当四边形有一组邻边相等时，则的长为_____________． 16．如图，点E在边DB上，点A在内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号） ①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）． 17．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是，斜边的长为c，作三个边长分别为a，b，c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A，C，E三点在一条直线上.若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为_______________. 18．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AD是∠CAB的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则AC＝_______，PC+PQ的最小值是_______． 19．如图,一个圆柱形水杯深20cm,口周长为36cm,在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁,它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜,已知点B距离杯子口4cm,不考虑杯子的厚度,蚂蚁爬行的最短距离为________ ． 三、解答题