第一章 勾股定理 单元复习 同步练习 2022-2023学年 北师大数学 八年级上册

第一章 勾股定理 单元复习 (90分钟　100分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1．如果直角三角形的两直角边长分别为b，c，斜边长为a，下列各式中错误的是( ) A．b2＋c2 ＝a2 B．a2＋b2＝c2 C．a2－c2＝b2 D．a2－b2＝c2 2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是( ) A．30 B．40 C．50 D．60 3．下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a(a＞0)；④32，42，52.其中可以构成直角三角形的边长有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( ) A．16 B．25 C．144 D．169 5．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为( ) A．25 B．14 C．7 D．7或25 6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( ) A．3∶4 B．5∶8 C．9∶16 D．1∶2 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．若一个直角三角形一条直角边长是5 cm，另一条直角边长比斜边短1 cm，则该直角三角形的面积为( ) A.60 cm2　B．50 cm2　C．40 cm2　D．30 cm2 9．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为( ) A．6 cm2　B．8 cm2　C．10 cm2　D．12 cm2 10．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为( ) A． B． C．3 D． 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 11.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＋AB＝10, BC＝3，求AC的长，若设AC＝x, 则可列方程为__ __． 12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C＝90°，若a∶b＝5∶12，c＝39，则a＝__ __，b＝__ __. 13．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是__ __． 14．如图，在小正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是__ __． 15．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是__ __尺． 16．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2－S3－S4＝__ __． 17．如图是秋千示意图，秋千在平衡位置时，下端B距离地面0.6 m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距离平衡位置的水平距离EB1为2.4 m，此时距离地面为1.4 m，则秋千AB的长为__ __m 18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝80，S3＝20.则S2＝__ __． 三、解答题(共4小题，满分46分) 19．(10分)如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，求AC. 20．(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格． (1)求四边形ABCD的面积； (2)判断AD与CD的关系，并说明理由． 21．(12分)为了积极响应国家新农