专题1.15 勾股定理（全章复习与巩固）（分层练习）（提升篇）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.15 勾股定理（全章复习与巩固）（分层练习）（提升篇） 一、单选题 1．下列各组数为勾股数的是(   ) A． B． C． D． 2．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（    ） A．6 B．8 C．13 D． 3．在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，则ED的长为（    ） A．2.5 B．4.5 C．8.5 D．10 4．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（    ） A．13 B．12 C．10 D．8 5．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以B为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．若，则的长为（        ） A． B． C． D． 6．在中，，，．以A为圆心，的长为半径作弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点P．连接，并延长交于D．过D作于点E，垂足为E，则的长度为（） A． B． C．2 D．1 7．如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 9．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 10．我国古代数学专著《九章算术》里记载了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐，引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺），此木杆的长度为（    ） A．49尺 B．49.5尺 C．50尺 D．50.5尺 二、填空题 11．已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2． 12．如图，在方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是_____． 13．如图，三角形中，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 14．如图，在中，，，，D为BC边上一点将沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则CD的长为______． 15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为____． 16．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为__________cm（容器壁厚度忽略不计）． 17．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为________ 18．如图，在直角三角形纸片中，，，，沿将纸片折叠，使点落在边上的点处，再折叠纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，，连接，则的长为______． 三、解答题 19．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，且，． (1) 求修建的公路的长； (2) 若公路建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少？ 20．（1）大家知道（3，4，5）（5，12，13）（8，15，17）都是勾股数组，有人说它们中好像一定有一个是偶数，你认为这种观点正确吗？说明你的理由． （2）除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律?与同伴进行交流． 21．如图，已知BE⊥AE，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，BC2＝12，CD2＝3，DE＝3．求证： (1) △BEC为等边三角形； (2) ED⊥CD． 22．做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为a，b，斜边为c，再做3个边长分别为a，b，c的正方形，把它们按