重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

秘密★启用前[考试时间：6月29日8：00-10：00] 2023年重庆一中高2025届高一下期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1．已知为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ） A． B．2 C． D．4 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．平面向量，满足，，向量与的夹角为，则（ ）| A． B．4 C．2 D． 4．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A． B．2或 C．2 D． 5．正三棱柱中，，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则直线 C．若，，则 D，若，，则 7．在棱长为2的正方体中，为的中点，过点的平面截正方体的外接球的截面面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列有关直线的说法中，正确的有（ ） A．直线在轴上的截距是2 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点，且倾斜角为的直线方程为 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 10．已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．直线与圆相离 C．圆心到直线距离的最大值是 D．直线被圆截得的弦长最小值为4 11．的角、、对边分别是、、，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是锐角三角形． C．若．则是等边三角形 D．若，则 12．已知异面直线，相互垂直，点，分别是，上的点，且，，动点，分别位于直线，上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（ ） A． B．若连接点，，，构成三棱锥，则三棱锥的体积最大值为 C．若点为线段的中点，则点的轨迹为圆 D．若连接点，，，构成三棱锥，则其外接球的表面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13．若圆锥的底面半径为2．体积为，则母线长为________． 14．在中，，，分别为，，的对边．若，，，则的外接圆的半径是________． 15．已知点在直线上运动，点是圆．上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为________． 16．在中，内角、、所对的边分别为，，，且，，点为内部一动点（包含边界），若满足的点只有1个，则正实数的值为________． 四、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知，． （1）当实数为何值时，与垂直？ （2）若，且、、三点共线，求实数的值． 18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆过点，，且圆心在上． （1）求圆的方程； （2）若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知一个动点在圆上运动，它与定点所连线段的中点为． （1）求点的轨迹方程： （2）过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，，且满足，求直线的方程． 21．（本小题满分12分）已知锐角的角、、对边分别是、、，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求的取值范围． 22．（本小题满分12分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，，． （1）求证：直线平面，并求三棱锥的体积： （2）若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $口■口口口口■ 2023年重庆一中高2025届高一下期期末考试 数学参考答案 1-4 BDCD 5-8 ACCA 8解：依圆的知识可知，四点A,P,B,C四点共圆，且AB⊥CP,所以 Pcl=4ac=4xx刘PAx4G-24P,丙PA-VPG-i,， 当直线CPL时，cAL9,P风-，克封PG最小 .CP:y=x+1,由 y=x+1 x20得甲P