浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-03解答题（较难题）

浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-03解答题（较难题） 一．二次函数的应用（共2小题） 1．（2023•龙湾区一模）根据以下素材，探索完成任务． 如何拟定计时器的计时方案？ 问题背景 “漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1）， 它是中国古代人民对函数思想的创造性应用． 素材1 为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶” 的水位．如图2，若打开出水口B，水位就 稳定在BC位置，随着“受水壶”内的水 逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间． 小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器． 素材2 实验发现，当打开不同的出水口时，水位 可以稳定在相应的高度，从而调节计时时 长T（即“受水壶”到达最高位200mm的 总时间）．右表是记录“漏水壶”水位高度 h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm） 的部分数据，已知h关于x的函数表达式 为：h＝ax2+c． h（mm） … 72 162 288 … x（mm/min） … 10 15 20 … 问题解决 任务1 确定函数关系 求h关于x的函数表达式． 任务2 探索计时时长 “漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T． 任务3 拟定计时方案 小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是 整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足 112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）． 请求出所有符合要求的方案． 2．（2023•文成县一模）根据以下素材，探索完成任务． 如何给桥护栏挂小彩灯 素材1 图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图 案，彩灯沿抛物线摆放． 素材2 方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边． 方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米． 方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余． 任务 问题解决 一 确定抛物线形状 求出模板抛物线的函数解析式； 二 确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案 求出其中一条抛物线图案的宽度CD，每边这样的图案最多可以摆放几个？ 三 设计方案三摆放方案 确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案． 二．平行四边形的判定与性质（共1小题） 3．（2023•鹿城区一模）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF＝DE，连结BF． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形． （2）BG⊥CE于点G，连结CF，若G是CE的中点，CF＝6，tan∠BCG＝3，求平行四边形BCEF的周长． 三．四边形综合题（共2小题） 4．（2023•鹿城区一模）根据信息，完成活动任务． 活动一：探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系．如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如表所示： AB的长（cm） 10 20 30 40 50 BC的长（cm） 15 30 45 60 75 sin∠BCD 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 【任务1】如图2，作BH⊥CD于点H，设BH＝y（cm），AB＝x（cm），求y关于x的函数表达式． 活动二：设计该地房子的数量与层数． 在长方形土地上按图3所示设计n幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示．现要求每幢楼层数不超过24，每层楼高度为3米． 【任务2】当1号楼层数为24时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上． 【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格． （1）所有房子层数总和超过160． （2）正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上． 方案设计 每幢楼层数 n的值 层数总和 　 　 　 　 　 　 5．（2023•温州一模）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，∠ACB＝30°．P，Q分别是AC，CD上的动点，且满足，E是射线AD上一点，AP＝EP，设DQ＝x，AP＝y． （1）求y关于x的函数表达式． （2）当△PQE中有一条边与AC垂直时，求DQ的长． （3）如图2，当点Q运动到点