浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-03解答题（提升题）

浙江省台州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（6套）-03解答题（提升题） 一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 1．（2023•椒江区一模）我们知道，正比例函数y＝2x的图象是一条经过第三象限、原点、第一象限的直线，从左向右上升，即y随着x的增大而增大． 上述结论是通过观察函数图象得到的，我们能不能从代数角度去证明该结论呢？ （1）补全证明过程 证明：设点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y＝2x的图象上，且x1＜x2， ∴y1＝2x1，y2＝　 　， ∴y1﹣y2＝2x1﹣2x2＝2（x1﹣x2）， ∵x1＜x2， ∴x1﹣x2　 　0， ∴2（x1﹣x2） 　 　0，即y1＜y2， ∴y＝2x随着x的增大而增大． （2）仿照题（1）的证明过程，试从代数角度证明：当x＞0时，反比例函数随着x的增大而增大． 二．二次函数的应用（共2小题） 2．（2023•温岭市一模）小明在平整的草地上练习带球跑，他将球沿直线踢出后随即跟着球的方向跑去，追上球后，又将球踢出……球在草地上滚动时，速度变化情况相同，小明速度达到6m/s后保持匀速运动．图记录了小明的速度v1（m/s）以及球的速度v2（m/s）随时间t（s）的变化而变化的情况，小明在4s时第一次追上球．（提示：当速度均匀变化时，平均速度，距离s＝•t） （1）当0＜t≤4时，求v2关于t的函数关系式； （2）求图中a的值； （3）小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有 　 　次，并简要说明理由． 3．（2023•黄岩区一模）为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与到高楼的水平距离x（m）之间的函数关系式为：y＝a（x﹣h）2+k． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； （2）待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由； （3）若消防员站在到高楼的水平距离为11m～12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围． 三．二次函数综合题（共1小题） 4．（2023•椒江区一模）几何画板具有绘图功能，可以方便地绘制一个动态函数y＝ax2+bx+c的图象，并可通过改变系数a，b，c的值来探索函数图象的相关性质．步骤如下： 步骤一：在平面直角坐标系中，点A，B，C为x轴上的三个动点，横坐标分别记为a，b，c，且0≤a＜b＜c； 步骤二：绘制函数y＝ax2+bx+c的图象； 例：如图，当点A，B，C分别移动到（1，0），（2，0），（4，0）的位置时，相应的a＝1，b＝2，c＝4，此时函数解析式为y＝x2+2x+4． 步骤三：任意移动A，B，C三点的位置，函数图象的形状、大小、位置会随之改变． （1）当点A，B，C分别移动到（0，0），（2，0），（4，0）的位置，则函数解析式为 　 　，函数图象与x轴的交点坐标为 　 　； （2）若点A，C分别移动到（0，0），（4，0）的位置，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点为D（m，0），求m的取值范围； （3）在点A，B，C的移动过程中， ①若点C移动到（4，0）的位置，且满足AB＝BC，此时函数y＝ax2+bx+c的最小值为，求点B的坐标； ②若满足OB＝k•OC，OA＝k•OB（k为常数），试判断函数y＝ax2+bx+c的值能否达到？请说明理由． 四．三角形综合题（共1小题） 5．（2023•仙居县一模）如图，C为线段AB上一点，AC＝4，BC＝2，射线CD⊥AB于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB． （1）【发现、提出问题】①当PC＝3时，求PA2﹣PB2的值； ②小亮发现PC取不同值时，PA2﹣PB2的值存在一定规律，请猜想该规律 　 　． （2）【分析、解决问题】请证明你的猜想． （3）【运用】当PA﹣PB＝1时，△PAB的周长为 　 　． 五．四边形综合题（共1小题） 6．（2023•温岭市一模）正方形ABCD的边长为8，点E是其边上的一点，以AE为对角线作矩形AHEG（点A、H、E、G按顺时针排列），且tan∠