广东省深圳市宝安中学(集团)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

宝安中学2022-2023学年高一（下）期中数学试卷 一、单选题 1．若i（1-z）=1，则复数z的虚部为（　　） A．-1 B．-i C．1 D．i 2．平面向量，则与的夹角是（　　） A. B. C. D. 3．已知向量的夹角为，且，则在上投影向量的坐标为（　　） A. B. C. D．（1，1） 4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，ω＞0，A＞0）的部分图像如图所示，若将f（x）的图像向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）的解析式可以为（　　） A. B. C. D. 5．如图，已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，A1B1=4，BB1=2，点M，N分别为A1B1，B1C1的中点，则下列平面中与BB1垂直的平面是（　　） A．平面A1C1D B．平面DMN C．平面ACNM D．平面AB1C 6．在△ABC中，已知，则△ABC的形状一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 7．如图所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以B为圆心的圆与AC相切，P为圆上一点，且∠ABP＝，若，则λμ的值为（　　） A. B. C. D. 8．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为BD1，B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MP∥平面CND1，则下列说法正确的是（　　） A．点P可以是棱BB1的中点 B．线段MP的最大值为 C．点P的轨迹是正方形 D．点P轨迹的长度为 二、多选题 9．已知复数z满足z-2i=zi+4，则下列说法中正确的是（　　） A．复数z的模为 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C．复数z的共轭复数为-1+3i D． 10．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（　　） A. B.C.D. 11．已知函数f（x）=sin x cos x, g（x）=sin x+cos x,则（　　） A．f（x）与g（x）均在单调递增 B．f（x）的图象可由g（x）的图象平移得到 C．f（x）图象的对称轴均为g（x）图象的对称轴 D．函数y=f（x）+g（x）的最大值为 12．已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,已知b=4，c=6，△ABC的面积S满足，点O为△ABC的外心，满足，则下列结论正确的是（　　） A．S=6 B． C. D. 三、填空题 13．计算： 14．将边长为20的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则A′C′= . 15．湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形ABCD区域建一处湿地公园．已知∠DAB=90°，∠DBA=45°，∠BAC=30°，∠DBC=60°，AB＝千米，则CD= 千米． 16．如图，矩形ABCD中，AD=2AB=2，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折，构成四棱锥B1-AMCD，N为B1D的中点，则在翻折过程中， ①对于任意一个位置总有CN∥平面AB1M； ②存在某个位置，使得CN⊥AB1； ③存在某个位置，使得AD⊥MB1； ④四棱锥B1-AMCD的体积最大值为 上面说法中所有正确的序号是 . 四、解答题 17．已知向量 （1）求与夹角θ的余弦值； （2）若向量与垂直，求实数t的值． 18．已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴． （2）当时，求函数f（x）的单调增区间． 19．如图，在Rt△PAB中，PA⊥AB，且PA＝AB=2，将△PAB绕直角边PA旋转到△PAC处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC（不含端点）上的一个动点． （1）是否存在点D，使得BC⊥PD？若存在，求出∠CAD的大小；若不存在，请说明理由； （2）当四棱锥P-ABDC体积最大时，求C沿圆锥侧面到达点D的最短距离． 20．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c-2bcosA=b. （1）求证：A=2B； （2）若A的角平分线交BC于D，且c=2，求△ABD面积的取值范围． 21．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，AC=4，BE= （1）求多面体ABCDE的体积． （2）在线段AC上是否存在点F，使得BF∥平面ADE？说明理由； 22．深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图（1），代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信．摩天轮的半径为6（单位：10m），圆心O在水平地面上的射影点为A，摩天轮上任意一点P在水平地面上的