河北省唐山市2022-2023学年高一下学期期末数学模拟试卷

河北省唐山市2022-2023学年高一年级下学期期末模拟试卷 一、单选题 1．若复数满足，则（    ） A．-1 B． C． D． 2．若单位向量，的夹角为，则•=（    ） A．2 B． C． D．1 3．若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（    ） A．若，，那么 B．若，，那么 C．若，，那么 D．若，，那么 4．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（    ） A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球 5．在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知各甲、乙能破译的概率分别是，，则甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在中，a，b，c为A，B，C的对边，若，，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 8．已知点为内一点，且，则与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ） A． B． C．若复数为纯虚数，则 D．复数的虚部为 10．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（    ） A．角C一定为锐角 B． C． D．的最大值为 11．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（    ） A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B．骑车时间的众数的估计值是21分钟 C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 12．如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，圆锥的内接圆柱的底面半径为，圆柱的体积为，则（    ） A．圆锥的表面积为 B．圆柱的体积最大值为 C．圆锥的外接球体积为 D． 三、双空题 13．一只田径队有男运动员56名，女运动员有42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，则男运动员应抽取________名、女运动员应抽取________名. 四、填空题 14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，c＝2，A＝120°，则该三角形的面积为______． 15．已知，，则的取值范围______. 16．已知底面是正六边形的六棱锥的七个顶点均在球的表面上，底面正六边形的边长为，若该六棱锥体积的最大值为，则球的表面积为________. 五、解答题 17．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果， （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； （2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”. 18．已知向量，求： (1)若，且，求的坐标； (2)若﹐求； (3)若，求k的值． 19．如图，在多边形中（图1）．四边形为长方形，为正三角形，，，现以为折痕将折起，使点在平面内的射影恰好是的中点（图2）． (1)证明：平面； (2)若点在线段上，且，求三棱锥的体积． 20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，． (1)求角B的大小； (2)若，，求△ABC的面积． 21．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取60个直播商家进行问询交流.      (1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示. （i）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）； （ii）若将平均日利润超过470元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数. 22．如图，在四棱锥中，，，，，．    (1)当时，求直线与平面所成角的大小； (2)当二面角为时，求平面与平面所成二面角的正弦值． 答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．AD 10．BCD 11．BCD 12．ABC