广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市香洲区香樟中学高一下学期5月月考数学试卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4.考试结束，只上交答题卷。 满分150分，考试时间：120分钟 第I卷 选择题 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知复数是方程 的一个根，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 命题“”的否定形式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高 173 179 175 173 170 169 177 175 174 182 168 175 172 169 176 那么这组数据的第80百分位数是（ ）． A. 170 B. 175 C. 176 D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ） A. B. 的图象关于对称 C. D. 的图象关于直线对称 7. 在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点在以原点为圆心，以3为半径的圆上 C. 若，则 D. 复数对应的点位于第二象限 10. 若复数z满足（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. C. 若复数w满足，则的最小值为 D. 若z在复平面内对应的点为，则在向量的投影向量为 11. 已知圆锥的高为1，母线长为2，S为顶点，A，B为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥侧面展开图的圆心角大小为 C. 圆锥截面SAB面积的最大值为 D. 若圆锥的顶点和底面圆周上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为 12. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，若是关于的实系数方程的一个根，其中是虚数单位，则___________. 14. 已知向量，的夹角为，，，则______. 15. 在某项比赛中，两个水平相当的选手在决赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金，前3局打成2:1时比赛因故终止．若发放奖金总额为12000元，为公平合理起见，应该发放给已胜两场者奖金_______元． 16. 如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则_________，多面体的外接球的体积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某学校为增强学生自主学习意识，现向全校学生进行中午学习时长的调查，得到一个样本，按时长分成，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，已知时长在内的人数为5. （1）若用分层抽样的方法从时长在，内的学生中抽取6名参加座谈，再从这6名学生中随机抽取2名发言，求这2名发言学生中至少有1名时长在内的概率； （2）在（1）的条件下，记抽取的2名发言者分别为甲、乙，学校给甲、乙各随机派发价值50元，80元，100元的图书一本，求甲获得的图书价值不比乙获得图书价值高的概率. 18. 已知向量满足：，，． （1）若，求在方向上的投影向量（用表示）； （2）求的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，为正方形，是正三角形，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值． 20. 已知的内角的对边分别是，，，且，． （1）求角A； （2）求周长的取值范围． 21. 已知，，，直线经过A，B两点，我们把向量以及与它平行的非零向量都称为直